Неполная гамма-функция

Формула

Неполная гамма-функция — это специальная функция от комплексной переменной.

Неполная гамма-функция

Обозначения

x₁ = Re(z₁) — действительная часть (абсцисса) числа;

y₁ = Im(z₁) — мнимая часть (ордината) числа;

z₁ = x₁ + iy₁ — комплексное число;

x — переменный верхний предел интегрирования;

t — параметр интегрирования;

Г_x (z₁) — неполная гамма-функция.

Формула

Неполная гамма-функция — это функция, имеющая интегральное представление с переменным верхним пределом интегрирования, вычисляемая по формуле:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Gamma_x(x_1+iy+1)=\int\limits_0^xt^{x_1-1+iy_1}e^{-t}dt, \ x_1 > 0 \Leftrightarrow \Gamma_x(z_1)=\int\limits_0^xt^{z_1-1}e^{-t}dt, \ Re(z_1) > 0} .

• При x = ∞ неполная гамма-функция становится полной гамма-функцией.

Другие функции:

1. интегральный синус;
2. интегральный косинус;
3. интегральная показательная функция;
4. интегральный логарифм;
5. гамма-функция;
6. бета-функция;
7. неполная гамма-функция;
8. неполная бета-функция.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970, стр.638.