Неполная бета-функция

Формула

Неполная бета-функция — это специальная функция от двух комплексных переменных.

Неполная бета-функция

Обозначения

x₁ = Re(z₁) — действительная часть (абсцисса) первого числа;

y₁ = Im(z₁) — мнимая часть (ордината) первого числа;

x₂ = Re(z₂) — действительная часть (абсцисса) второго числа;

y₂ = Im(z₂) — мнимая часть (ордината) второго числа;

z₁ = x₁ + iy₁ — первое комплексное число;

z₂ = x₂ + iy₂ — второе комплексное число;

x — переменный верхний предел интегрирования;

t — параметр интегрирования;

B_x (z₁,z₂) — неполная бета-функция.

Формула

Неполная бета-функция — это функция, имеющая интегральное представление с переменным верхним пределом интегрирования, вычисляемая по формуле:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle B_x(x_1+iy_1,x_2+iy_2)=\int\limits_0^xt^{x_1-1+iy_1}(1-t)^{x_2-1+iy_2}dt, \ x_1 > 0, \ x_2 > 0, \ 0 \le x \le 1 \Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow B_x(z_1,z_2)=\int\limits_0^xt^{z_1-1}(1-t)^{z_2-1}dt, \ Re(z_1) > 0, \ Re(z_2) > 0, \ 0 \le x \le 1} .

• При x = 1 неполная бета-функция становится полной бета-функцией.

Другие функции:

1. интегральный синус;
2. интегральный косинус;
3. интегральная показательная функция;
4. интегральный логарифм;
5. гамма-функция;
6. бета-функция;
7. неполная гамма-функция;
8. неполная бета-функция.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970, стр.638.