Интегральная показательная функция

Интегральная показательная функция — это интегральная функция от отрицательной действительной переменной.

Интегральная показательная функция

Обозначения

x — действительная переменная, переменный предел интегрирования;

Ei(x) — интегральная показательная функция.

Формулы

Интегральная показательная функция — это функция, имеющая интегральное представление с переменным пределом интегрирования, определяемая по формуле:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle Ei(x)=\int\limits_{-\infty}^x\frac{e^t}{t}dt, \ x < 0 \Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow Ei(x)=C+\ln(-x)+\sum\limits_{n=1}^\infty \frac{x^{n}}{n\cdot n!}, \ x < 0 \Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow Ei(x)=C+\ln(-x)+x+\frac{x^2}{2\cdot 2!}+\frac{x^3}{3\cdot 3!}+\frac{x^4}{4\cdot 4!}+\frac{x^5}{5\cdot 5!}+\frac{x^6}{6\cdot 6!}+\frac{x^7}{7\cdot 7!}+\ldots, \ x < 0}

• Здесь C = 0,5772157… — постоянная Эйлера-Маскерони.

Другие функции:

1. интегральный синус;
2. интегральный косинус;
3. интегральная показательная функция;
4. интегральный логарифм;
5. гамма-функция;
6. бета-функция;
7. неполная гамма-функция;
8. неполная бета-функция.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970, стр. 625.