Гамма-функция

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Гамма-функция, x=Re(z)
Полезные мелочи / Гамма-функция / 1 // Павел Шестопалов [6:16]

Гамма-функция — специальная функция от комплексной переменной.

Имеет интегральное представление, для положительной действительной части аргумента в виде интеграла Эйлера второго рода, для отрицательной действительной части — интегральное представление Ганкеля:

;
.

(Контур C идёт из -∞ по отрицательной части действительной оси, обходит начало координат в положительном направлении (против часовой стрелки) и опять по отрицательной части оси абсцисс возвращается к исходной точке).

Обозначения[править]

x = Re(z) — действительная часть (абсцисса) числа;

y = Im(z) — мнимая часть (ордината) числа;

z = x + iy — аргумент — комплексного числа;

Г(z) — гамма-функция.

Формулы[править]

Интеграл Эйлера II рода[править]

Интегральное представление Ганкеля[править]

, где

C — контур идёт из -∞ по отрицательной части действительной оси, обходит начало координат в положительном направлении (против часовой стрелки) и опять по отрицательной части оси абсцисс возвращается к исходной точке.

Свойства:[править]

Примеры:[править]

, , , , , ,
, , , , , ,
, , , , , ,

Другие функции:[править]


Литература[править]

  • Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970, стр.633.