Интегральный логарифм

Формула

Интеграл от интегрального логарифма // Hmath [10:14]

Интегральный логарифм — это интегральная функция от положительной действительной переменной.

Интегральный логарифм

Обозначения

x — действительная переменная, переменный предел интегрирования и параметр интегрирования;

li(x) — интегральный логарифм.

Формула

Интегральный логарифм — это функция, имеющая интегральное представление с переменным пределом интегрирования:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle li(x)= \begin{cases} \int\limits_0^x\frac{1}{\ln t}dt, \ 0 < x < 1 \\ \lim\limits_{\varepsilon \rightarrow +0}\left(\int\limits_0^{1-\varepsilon}\frac{1}{\ln t}dt+\int\limits_{1+\varepsilon}^x\frac{1}{\ln t}dt\right), \ x > 1 \end{cases} } .

Специальные функции:

1. интегральный синус;
2. интегральный косинус;
3. интегральная показательная функция;
4. интегральный логарифм;
5. гамма-функция;
6. бета-функция;
7. неполная гамма-функция;
8. неполная бета-функция.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970, стр.625.