Интегральный логарифм

Формула

Интеграл от интегрального логарифма // Hmath [10:14]

Интегральный логарифм — это интегральная функция от положительной действительной переменной.

Интегральный логарифм

Обозначения

x — действительная переменная, переменный предел интегрирования и параметр интегрирования;

li(x) — интегральный логарифм.

Формула

Интегральный логарифм — это функция, имеющая интегральное представление с переменным пределом интегрирования:

$li(x)={\begin{cases}\int \limits _{0}^{x}{\frac {1}{\ln t}}dt,\ 0<x<1\\\lim \limits _{\varepsilon \rightarrow +0}\left(\int \limits _{0}^{1-\varepsilon }{\frac {1}{\ln t}}dt+\int \limits _{1+\varepsilon }^{x}{\frac {1}{\ln t}}dt\right),\ x>1\end{cases}}$.

Специальные функции:

1. интегральный синус;
2. интегральный косинус;
3. интегральная показательная функция;
4. интегральный логарифм;
5. гамма-функция;
6. бета-функция;
7. неполная гамма-функция;
8. неполная бета-функция.

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров — М.: Наука, 1970, стр.625.