Логарифмическое распределение

Логарифмическое распределение — распределение дискретной случайной величины — это распределение для натуральных чисел, которое описывает, как часто встречается определённое количество объектов в выборке, например, в биологии (разнообразие видов) или физике.

В функциях логарифмического распределения есть логарифм Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \ln(1 - p)} .

Вероятности логарифмического распределения пропорциональны членам ряда Маклорена для функции Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle - \ln(1 - x)} при Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 0 < x < 1} :

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle - \ln(1 - x) = x + \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} + \ldots + \frac{x^n}{n}+\ldots, \ \forall x \in (0;1)}

Обозначения

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle X } — случайная величина;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p } — параметр распределения, Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle 0 < p < 1} ;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle N } — множество натуральных чисел;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle B_x(a,b) } — неполная бета-функция;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle p_X(x)} — функция вероятности Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P(X = x)} ;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle F_X(x)} — интегральная функция распределения — функция вероятности Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle P(X < x)} ;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle M(X)} — средняя — математическое ожидание;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle D(X)} — дисперсия;

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \text{σ}(X) } — среднеквадратическое отклонение.

Функции распределения:

Функция вероятности

Формулы

Графики

Интегральная функция

Формулы

Графики

Характеристики

Другие распределения

1. Распределения дискретной случайной величины:
   1. распределение Бернулли;
   2. биномиальное распределение;
   3. геометрическое распределение;
   4. гипергеометрическое распределение;
   5. дискретное равномерное распределение;
   6. логарифмическое распределение;
   7. распределение Пуассона;
   8. распределение Бенфорда;
2. Распределения непрерывной случайной величины:
   1. Бета-распределение;
   2. распределение Вейбулла;
   3. Гамма-распределение;
   4. распределение Гаусса;
   5. квадратичное распределение;
   6. распределение Коши;
   7. распределение Лапласа;
   8. линейное распределение;
   9. логистическое распределение;
   10. логнормальное распределение;
   11. нормальное распределение;
   12. распределение Парето;
   13. показательное распределение;
   14. непрерывное равномерное распределение;
   15. распределение Рэлея;
   16. распределение Сосновского;
   17. распределение Стьюдента;
   18. Ти-распределение;
   19. распределение Фишера-Снедекора;
   20. распределение Хи-квадрат;
   21. экспоненциальное распределение;
   22. Эл-распределение;
   23. Эф-распределение.

Ссылки

• https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_distribution
• Участник:Logic-samara