Логарифмическое распределение

Логарифмическое распределение — распределение дискретной случайной величины — это распределение для натуральных чисел, которое описывает, как часто встречается определённое количество объектов в выборке, например, в биологии (разнообразие видов) или физике.

В функциях логарифмического распределения есть логарифм $\ln(1-p)$.

Вероятности логарифмического распределения пропорциональны членам ряда Маклорена для функции $-\ln(1-x)$ при $0<x<1$:

$-\ln(1-x)=x+{\frac {x^{2}}{2}}+{\frac {x^{3}}{3}}+\ldots +{\frac {x^{n}}{n}}+\ldots ,\ \forall x\in (0;1)$

Обозначения

$X$ — случайная величина;

$p$ — параметр распределения, $0<p<1$;

$N$ — множество натуральных чисел;

$B_{x}(a,b)$ — неполная бета-функция;

$p_{X}(x)$ — функция вероятности $P(X=x)$;

$F_{X}(x)$ — интегральная функция распределения — функция вероятности $P(X<x)$;

$M(X)$ — средняя — математическое ожидание;

$D(X)$ — дисперсия;

${\text{σ}}(X)$ — среднеквадратическое отклонение.

Функции распределения:

Функция вероятности

Формулы

Графики

Интегральная функция

Формулы

Графики

Характеристики

Другие распределения

1. Распределения дискретной случайной величины:
   1. распределение Бернулли;
   2. биномиальное распределение;
   3. геометрическое распределение;
   4. гипергеометрическое распределение;
   5. дискретное равномерное распределение;
   6. логарифмическое распределение;
   7. распределение Пуассона;
2. Распределения непрерывной случайной величины:
   1. Бета-распределение;
   2. распределение Вейбулла;
   3. Гамма-распределение;
   4. распределение Гаусса;
   5. квадратичное распределение;
   6. распределение Коши;
   7. распределение Лапласа;
   8. линейное распределение;
   9. логистическое распределение;
   10. логнормальное распределение;
   11. нормальное распределение;
   12. распределение Парето;
   13. показательное распределение;
   14. непрерывное равномерное распределение;
   15. распределение Рэлея;
   16. распределение Сосновского;
   17. распределение Стьюдента;
   18. Ти-распределение;
   19. распределение Фишера-Снедекора;
   20. распределение Хи-квадрат;
   21. экспоненциальное распределение;
   22. Эл-распределение;
   23. Эф-распределение.

Ссылки

• https://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_distribution
• Участник:Logic-samara