Куб (геометрическая фигура)

Куб, нажмите здесь для вращения модели

Платоновы тела — тетраэдр, октаэдр, додекаэдр, куб, икосаэдр

Куб или гексаэдр — трёхмерное тело (или поверхность его ограничивающая), представляющее собой параллелепипед (шестигранник) с гранями из квадратов. Является правильным многогранником.

В различных дисциплинах используются значения термина, имеющие отношение к тем или иным свойствам геометрического прототипа. В частности, в алгебре кубом числа называют значение этого числа, возведенное в 3-й степени. В аналитике (OLAP-анализ) применяются так называемые аналитические многомерные кубы, позволяющие в наглядном виде сопоставить данные из разных таблиц.

Декартовы координаты

Если центр куба совместить с началом координат, а ребра сориентировать параллельно осям, тогда вершины куба с ребрами длины 2 будут координаты (±1, ±1, ±1).

Содержание куба будет соответствовать условиям на координаты (x₀, x₁, x₂) где −1 < x_i < 1.

Формулы

Площадь поверхности S, объем V и диагональ d куба с ребром а:

$S=6a^{2}$

$V=a^{3}$

$d=a{\sqrt {3}}$

Другие измерения

Аналог куба в четырехмерном евклидовом пространстве имеет специальное название — тессеракт, или не так определено — гиперкуб. Аналог куба в n-мерном евклидовом пространстве называется n-мерным гиперкубом, или просто n-кубом.

В математической теории также для полноты рассматривают кубы меньших размерностей. Так, 0-мерный куб — это просто точка. 1-мерный куб — это отрезок. 2-мерный куб — это квадрат.

См. также

• Объём куба
• Площадь поверхности куба