Площадь поверхности куба

Куб

37 Стереометрия на ЕГЭ по математике. Площадь поверхности куба // Анна Малкова [1:14]

Площадь поверхности куба — это число, характеризующее куб в единицах измерения площади.

Обозначения

Введём обозначения:

a — длина ребра;

h — высота;

r — радиус вписанной сферы;

R — радиус описанной сферы;

S_квадр — площадь квадрата (грани);

V_куб — объём куба;

S_куб — площадь поверхности куба.

Формула

[math]\displaystyle{ S_\text{куб}=6a^2 \Leftrightarrow S_\text{куб}=6S_\text{квадр}, \ S_\text{квадр}=a^2 \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ S_\text{куб}=\frac{3V_\text{куб}}{r}, \ V_\text{куб}=a^3, \ r=\frac{1}{2}a \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ S_\text{куб}=8R^2, \ R=\frac{\sqrt{3}}{2}a \Leftrightarrow S_\text{куб}=24r^2, \ r=\frac{\sqrt{3}}{3}R }[/math]

См. также

• Объём куба

Площадь других многогранников

• Площадь поверхности правильной призмы;
• Площадь поверхности правильной пирамиды;
• Площадь поверхности правильной усечённой пирамиды;
• Площадь поверхности правильного тетраэдра;
• Площадь поверхности куба;
• Площадь поверхности октаэдра;
• Площадь поверхности додекаэдра;
• Площадь поверхности икосаэдра;
• Площадь поверхности правильного многогранника.