Площадь поверхности куба
Площадь поверхности куба — это число, характеризующее куб в единицах измерения площади.
Обозначения[править]
Введём обозначения:
a — длина ребра;
h — высота;
r — радиус вписанной сферы;
R — радиус описанной сферы;
Sквадр — площадь квадрата (грани);
Vкуб — объём куба;
Sкуб — площадь поверхности куба.
Формула[править]
- [math]\displaystyle{ S_\text{куб}=6a^2 \Leftrightarrow S_\text{куб}=6S_\text{квадр}, \ S_\text{квадр}=a^2 \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ S_\text{куб}=\frac{3V_\text{куб}}{r}, \ V_\text{куб}=a^3, \ r=\frac{1}{2}a \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ S_\text{куб}=8R^2, \ R=\frac{\sqrt{3}}{2}a \Leftrightarrow S_\text{куб}=24r^2, \ r=\frac{\sqrt{3}}{3}R }[/math]
См. также[править]
Площадь других многогранников[править]
- Площадь поверхности правильной призмы;
- Площадь поверхности правильной пирамиды;
- Площадь поверхности правильной усечённой пирамиды;
- Площадь поверхности правильного тетраэдра;
- Площадь поверхности куба;
- Площадь поверхности октаэдра;
- Площадь поверхности додекаэдра;
- Площадь поверхности икосаэдра;
- Площадь поверхности правильного многогранника.