37 Стереометрия на ЕГЭ по математике. Площадь поверхности куба // Анна Малкова [1:14]
Площадь поверхности куба — это число, характеризующее куб в единицах измерения площади.
Введём обозначения:
a — длина ребра;
h — высота;
r — радиус вписанной сферы;
R — радиус описанной сферы;
Sквадр — площадь квадрата (грани);
Vкуб — объём куба;
Sкуб — площадь поверхности куба.
![{\displaystyle S_{\text{куб}}=6a^{2}\Leftrightarrow S_{\text{куб}}=6S_{\text{квадр}},\ S_{\text{квадр}}=a^{2}\Leftrightarrow }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/835ce69d30e5347329cd44cbbcea0b5df3a6d3aa)
![{\displaystyle S_{\text{куб}}={\frac {3V_{\text{куб}}}{r}},\ V_{\text{куб}}=a^{3},\ r={\frac {1}{2}}a\Leftrightarrow }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e1200253f5ad83f46b5cd5b5e73f136d6d92d0ec)
![{\displaystyle S_{\text{куб}}=8R^{2},\ R={\frac {\sqrt {3}}{2}}a\Leftrightarrow S_{\text{куб}}=24r^{2},\ r={\frac {\sqrt {3}}{3}}R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f22fab0a449081864fafa81d1789c1aba7a1bb3e)
Площадь других многогранников[править]