Площадь поверхности икосаэдра

Икосаэдр

Площадь поверхности икосаэдра — это число, характеризующее икосаэдр в единицах измерения площади.

Обозначения

a — длина ребра;

r — радиус вписанной сферы;

R — радиус описанной сферы;

S_треуг — площадь правильного треугольника (грани);

V_икос — объём икосаэдра;

S_икос — площадь поверхности икосаэдра.

Формула

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_\text{икос}=5 \sqrt{3}a^2\Leftrightarrow S_\text{икос}=20S_\text{треуг},\ S_\text{треуг}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow S_\text{икос}=\frac{3V_\text{икос}}{r},\ V_\text{икос}=\frac{15+5\sqrt{5}}{12}a^3,\ r=\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{15}}{12}a\Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow S_\text{икос}=\left(10\sqrt{3}-2\sqrt{15}\right)R^2,\ R=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}a\Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow S_\text{икос}=\left(210\sqrt{3}-90\sqrt{15}\right)r^2,\ r=\frac{\sqrt{75+30\sqrt{5}}}{15}R}

Площадь других многогранников

1. призма;
2. пирамида;
3. усечённая пирамида;
4. тетраэдр;
5. куб;
6. октаэдр;
7. додекаэдр;
8. икосаэдр;
9. правильный n-гранник.