Площадь поверхности правильного тетраэдра

Тетраэдр

Площадь поверхности правильного тетраэдра — это число, характеризующее правильный тетраэдр в единицах измерения площади.

Обозначения

a — длина ребра;

h — высота;

r — радиус вписанной сферы;

R — радиус описанной сферы;

S_треуг — площадь правильного треугольника (грани);

V_тетр — объём тетраэдра;

S_тетр — площадь поверхности тетраэдра.

Формула

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_\text{тетр}=\sqrt{3}a^2\Leftrightarrow S_\text{тетр}=4S_\text{треуг},\ S_\text{треуг}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_\text{тетр}=\frac{3V_\text{тетр}}{r},\ V_\text{тетр}=\frac{\sqrt{2}}{12}a^3,\ r=\frac{\sqrt{6}}{12}a\Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_\text{тетр}=\frac{8\sqrt{3}}{3}R^2,\ R=\frac{\sqrt{6}}{4}a\Leftrightarrow S_\text{тетр}=24\sqrt{3}r^2,\ r=\frac{1}{3}R}

Площадь других многогранников

1. призма;
2. пирамида;
3. усечённая пирамида;
4. тетраэдр;
5. куб;
6. октаэдр;
7. додекаэдр;
8. икосаэдр;
9. правильный n-гранник.

Другие формулы:

1. многоугольник;
2. правильный многоугольник;
3. криволинейный многоугольник;
4. плоская фигура;
5. многогранник;
6. правильный многогранник;
7. поверхность;
8. фигура вращения.