Площадь поверхности правильного тетраэдра

Тетраэдр

Площадь поверхности правильного тетраэдра — это число, характеризующее правильный тетраэдр в единицах измерения площади.

Обозначения

Введём обозначения:

a — длина ребра;

h — высота;

r — радиус вписанной сферы;

R — радиус описанной сферы;

S_треуг — площадь правильного треугольника (грани);

V_тетр — объём тетраэдра;

S_тетр — площадь поверхности тетраэдра.

Формула

[math]\displaystyle{ S_\text{тетр}=\sqrt{3}a^2 \Leftrightarrow S_\text{тетр}=4S_\text{треуг}, \ S_\text{треуг}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ S_\text{тетр}=\frac{3V_\text{тетр}}{r}, \ V_\text{тетр}=\frac{\sqrt{2}}{12}a^3, \ r=\frac{\sqrt{6}}{12}a \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ S_\text{тетр}=\frac{8\sqrt{3}}{3}R^2, \ R=\frac{\sqrt{6}}{4}a \Leftrightarrow S_\text{тетр}=24\sqrt{3}r^2, \ r=\frac{1}{3}R }[/math]

Площадь других многогранников

• Площадь поверхности правильной призмы;
• Площадь поверхности правильной пирамиды;
• Площадь поверхности правильной усечённой пирамиды;
• Площадь поверхности правильного тетраэдра;
• Площадь поверхности куба;
• Площадь поверхности октаэдра;
• Площадь поверхности додекаэдра;
• Площадь поверхности икосаэдра;
• Площадь поверхности правильного многогранника.

Другие формулы

• площадь многоугольника;
• площадь правильного многоугольника;
• площадь n-угольника Рёло;
• площадь плоской фигуры;
• площадь многогранника;
• площадь правильного многогранника;
• площадь поверхности;
• площадь поверхности фигуры вращения.