Площадь поверхности правильного тетраэдра
Площадь поверхности правильного тетраэдра — это число, характеризующее правильный тетраэдр в единицах измерения площади.
Обозначения[править]
Введём обозначения:
a — длина ребра;
h — высота;
r — радиус вписанной сферы;
R — радиус описанной сферы;
Sтреуг — площадь правильного треугольника (грани);
Vтетр — объём тетраэдра;
Sтетр — площадь поверхности тетраэдра.
Формула[править]
- [math]\displaystyle{ S_\text{тетр}=\sqrt{3}a^2 \Leftrightarrow S_\text{тетр}=4S_\text{треуг}, \ S_\text{треуг}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ S_\text{тетр}=\frac{3V_\text{тетр}}{r}, \ V_\text{тетр}=\frac{\sqrt{2}}{12}a^3, \ r=\frac{\sqrt{6}}{12}a \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ S_\text{тетр}=\frac{8\sqrt{3}}{3}R^2, \ R=\frac{\sqrt{6}}{4}a \Leftrightarrow S_\text{тетр}=24\sqrt{3}r^2, \ r=\frac{1}{3}R }[/math]
Площадь других многогранников[править]
- Площадь поверхности правильной призмы;
- Площадь поверхности правильной пирамиды;
- Площадь поверхности правильной усечённой пирамиды;
- Площадь поверхности правильного тетраэдра;
- Площадь поверхности куба;
- Площадь поверхности октаэдра;
- Площадь поверхности додекаэдра;
- Площадь поверхности икосаэдра;
- Площадь поверхности правильного многогранника.