Площадь поверхности правильного тетраэдра

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Тетраэдр

Площадь поверхности правильного тетраэдра — это число, характеризующее правильный тетраэдр в единицах измерения площади.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

a — длина ребра;

h — высота;

r — радиус вписанной сферы;

R — радиус описанной сферы;

Sтреуг — площадь правильного треугольника (грани);

Vтетр — объём тетраэдра;

Sтетр — площадь поверхности тетраэдра.

Формула[править]

[math]\displaystyle{ S_\text{тетр}=\sqrt{3}a^2 \Leftrightarrow S_\text{тетр}=4S_\text{треуг}, \ S_\text{треуг}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ S_\text{тетр}=\frac{3V_\text{тетр}}{r}, \ V_\text{тетр}=\frac{\sqrt{2}}{12}a^3, \ r=\frac{\sqrt{6}}{12}a \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ S_\text{тетр}=\frac{8\sqrt{3}}{3}R^2, \ R=\frac{\sqrt{6}}{4}a \Leftrightarrow S_\text{тетр}=24\sqrt{3}r^2, \ r=\frac{1}{3}R }[/math]

Площадь других многогранников[править]

Другие формулы[править]