Площадь поверхности октаэдра

Октаэдр

Площадь поверхности октаэдра — это число, характеризующее октаэдр в единицах измерения площади.

Обозначения

Введём обозначения:

a — длина ребра;

h — высота или диагональ;

r — радиус вписанной сферы;

R — радиус описанной сферы;

S_треуг — площадь правильного треугольника (грани);

V_окт — объём октаэдра;

S_окт — площадь поверхности октаэдра.

Формула

$S_{\text{окт}}=2{\sqrt {3}}a^{2}\Leftrightarrow S_{\text{окт}}=8S_{\text{треуг}},\ S_{\text{треуг}}={\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}\Leftrightarrow$

$S_{\text{окт}}={\frac {3V_{\text{окт}}}{r}},\ V_{\text{окт}}={\frac {\sqrt {2}}{3}}a^{3},\ r={\frac {\sqrt {6}}{6}}a\Leftrightarrow$

$S_{\text{окт}}=4{\sqrt {3}}R^{2},\ R={\frac {\sqrt {2}}{2}}a\Leftrightarrow S_{\text{окт}}=12{\sqrt {3}}r^{2},\ r={\frac {\sqrt {3}}{3}}R$

Площадь других многогранников

• призма;
• пирамида;
• усечённая пирамида;
• тетраэдр;
• куб;
• октаэдр;
• додекаэдр;
• икосаэдр;
• правильный n-гранник.