Площадь поверхности октаэдра

Октаэдр

Площадь поверхности октаэдра — это число, характеризующее октаэдр в единицах измерения площади.

Обозначения

a — длина ребра;

h — высота или диагональ;

r — радиус вписанной сферы;

R — радиус описанной сферы;

S_треуг — площадь правильного треугольника (грани);

V_окт — объём октаэдра;

S_окт — площадь поверхности октаэдра.

Формула

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_\text{окт}=2 \sqrt{3}a^2\Leftrightarrow S_\text{окт}=8S_\text{треуг},\ S_\text{треуг}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2\Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_\text{окт}=\frac{3V_\text{окт}}{r},\ V_\text{окт}=\frac{\sqrt{2}}{3}a^3,\ r=\frac{\sqrt{6}}{6}a\Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_\text{окт}=4 \sqrt{3}R^2,\ R=\frac{\sqrt{2}}{2}a\Leftrightarrow S_\text{окт}=12\sqrt{3}r^2,\ r=\frac{\sqrt{3}}{3}R}

Площадь других многогранников

1. призма;
2. пирамида;
3. усечённая пирамида;
4. тетраэдр;
5. куб;
6. октаэдр;
7. додекаэдр;
8. икосаэдр;
9. правильный n-гранник.