Площадь поверхности октаэдра — это число, характеризующее октаэдр в единицах измерения площади.
Введём обозначения:
a — длина ребра;
h — высота или диагональ;
r — радиус вписанной сферы;
R — радиус описанной сферы;
Sтреуг — площадь правильного треугольника (грани);
Vокт — объём октаэдра;
Sокт — площадь поверхности октаэдра.
![{\displaystyle S_{\text{окт}}=2{\sqrt {3}}a^{2}\Leftrightarrow S_{\text{окт}}=8S_{\text{треуг}},\ S_{\text{треуг}}={\frac {\sqrt {3}}{4}}a^{2}\Leftrightarrow }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09edb7d4d615a580f19601779773f1f55c98f9ba)
![{\displaystyle S_{\text{окт}}={\frac {3V_{\text{окт}}}{r}},\ V_{\text{окт}}={\frac {\sqrt {2}}{3}}a^{3},\ r={\frac {\sqrt {6}}{6}}a\Leftrightarrow }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/063f9d628c419f80f2dfc46bdca765301b02cc1f)
![{\displaystyle S_{\text{окт}}=4{\sqrt {3}}R^{2},\ R={\frac {\sqrt {2}}{2}}a\Leftrightarrow S_{\text{окт}}=12{\sqrt {3}}r^{2},\ r={\frac {\sqrt {3}}{3}}R}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f95977cb96115d4f708f19b7c435184f6b313b75)
Площадь других многогранников[править]