Площадь поверхности октаэдра

Октаэдр

Площадь поверхности октаэдра — это число, характеризующее октаэдр в единицах измерения площади.

Обозначения

Введём обозначения:

a — длина ребра;

h — высота или диагональ;

r — радиус вписанной сферы;

R — радиус описанной сферы;

S_треуг — площадь правильного треугольника (грани);

V_окт — объём октаэдра;

S_окт — площадь поверхности октаэдра.

Формула

[math]\displaystyle{ S_\text{окт}=2\sqrt{3}a^2 \Leftrightarrow S_\text{окт}=8S_\text{треуг}, \ S_\text{треуг}=\frac{\sqrt{3}}{4}a^2 \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ S_\text{окт}=\frac{3V_\text{окт}}{r}, \ V_\text{окт}=\frac{\sqrt{2}}{3}a^3, \ r=\frac{\sqrt{6}}{6}a \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ S_\text{окт}=4\sqrt{3}R^2, \ R=\frac{\sqrt{2}}{2}a \Leftrightarrow S_\text{окт}=12\sqrt{3}r^2, \ r=\frac{\sqrt{3}}{3}R }[/math]

Площадь других многогранников

• Площадь поверхности правильной призмы;
• Площадь поверхности правильной пирамиды;
• Площадь поверхности правильной усечённой пирамиды;
• Площадь поверхности правильного тетраэдра;
• Площадь поверхности куба;
• Площадь поверхности октаэдра;
• Площадь поверхности додекаэдра;
• Площадь поверхности икосаэдра;
• Площадь поверхности правильного многогранника.