Объём октаэдра

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Октаэдр

Объём октаэдра — это число, характеризующее октаэдр в единицах измерения объёма.

Октаэдр — это восьмигранник с гранями из правильных треугольников.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

a — длина ребра;

h — высота или диагональ;

r — радиус вписанной сферы;

R — радиус описанной сферы;

Sсеч — площадь квадратного сечения;

Sокт — площадь поверхности октаэдра;

Vокт — объём октаэдра.

Формула[править]

[math]\displaystyle{ V_\text{окт}=\frac{\sqrt{2}}{3}a^3 \Leftrightarrow V_\text{куб}=\frac{1}{3}S_\text{сеч}h, \ S_\text{сеч}=a^2, \ h=\sqrt{2}a \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow V_\text{окт}=\frac{1}{3}S_\text{окт}r, \ S_\text{куб}=2\sqrt{3}a^2, \ r=\frac{\sqrt{6}}{6}a \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow V_\text{куб}=\frac{4}{3}R^3, \ R=\frac{\sqrt{2}}{2}a \Leftrightarrow V_\text{куб}=4\sqrt{3}r^3, \ r=\frac{\sqrt{3}}{3}R }[/math]

Другие многогранники[править]