Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Объём додекаэдра

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Додекаэдр

Объём додекаэдра — это число, характеризующее додекаэдр в единицах измерения объёма.

Додекаэдр — это двенадцатигранник с гранями из правильных пятиугольников.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

a — длина ребра;

r — радиус вписанной сферы;

R — радиус описанной сферы;

Sдод — площадь поверхности додекаэдра;

Vпирам — объём пирамиды с правильным пятиугольником в основании (грань додекаэдра) и равнобедренными треугольниками в боковых гранях;

Vдод — объём додекаэдра.

Формула[править]

  • Заметим, что отношение радиусов вписанной и описанной сфер для додекаэдра и икосаэдра одинаково.

Другие многогранники[править]