Объём правильной призмы

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Правильная призма

Объём правильной призмы — это число, характеризующее правильную призму в единицах измерения объёма.

Правильная призма — это (n + 2)-гранник с n равными боковыми гранями из прямоугольников и двумя основаниями из правильных n-угольников.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

(n + 2) — число граней призмы (число вершин);

2n — число вершин призмы;

a — сторона основания (ребро);

b — боковая сторона (ребро) и высота призмы;

SΔ — площадь равнобедренного треугольника при основании;

Sn — площадь основания (правильного n-угольника);

Vпризм.n  — объём призмы.

Формулы[править]

[math]\displaystyle{ V_\text{призм.n}=\frac{na^2b}{4}ctg\frac{\pi}{n} \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow V_\text{призм.n}=bS_n, \ bS_n=\frac{na^2}{4}ctg\frac{\pi}{n} \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow V_\text{призм.n}=nbS_\triangle, \ S_\triangle=\frac{a^2}{4}ctg\frac{\pi}{n} }[/math]

См. также[править]

Другие многогранники[править]