Объём правильной призмы

Правильная призма

Объём правильной призмы — это число, характеризующее правильную призму в единицах измерения объёма.

Правильная призма — это (n + 2)-гранник с n равными боковыми гранями из прямоугольников и двумя основаниями из правильных n-угольников.

Обозначения

Введём обозначения:

(n + 2) — число граней призмы (число вершин);

2n — число вершин призмы;

a — сторона основания (ребро);

b — боковая сторона (ребро) и высота призмы;

S_Δ — площадь равнобедренного треугольника при основании;

S_n — площадь основания (правильного n-угольника);

V_призм.n  — объём призмы.

Формулы

$V_{\text{призм.n}}={\frac {na^{2}b}{4}}ctg{\frac {\pi }{n}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow V_{\text{призм.n}}=bS_{n},\ bS_{n}={\frac {na^{2}}{4}}ctg{\frac {\pi }{n}}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow V_{\text{призм.n}}=nbS_{\triangle },\ S_{\triangle }={\frac {a^{2}}{4}}ctg{\frac {\pi }{n}}$

См. также

• Площадь поверхности правильной призмы

Другие многогранники

• призма;
• пирамида;
• усечённая пирамида;
• тетраэдр;
• куб;
• октаэдр;
• додекаэдр;
• икосаэдр;
• правильный n-гранник.