Объём правильной призмы
Объём правильной призмы — это число, характеризующее правильную призму в единицах измерения объёма.
Правильная призма — это (n + 2)-гранник с n равными боковыми гранями из прямоугольников и двумя основаниями из правильных n-угольников.
Содержание
Обозначения[править]
Введём обозначения:
(n + 2) — число граней призмы (число вершин);
2n — число вершин призмы;
a — сторона основания (ребро);
b — боковая сторона (ребро) и высота призмы;
SΔ — площадь равнобедренного треугольника при основании;
Sn — площадь основания (правильного n-угольника);
Vпризм.n — объём призмы.
Формулы[править]
- [math]\displaystyle{ V_\text{призм.n}=\frac{na^2b}{4}ctg\frac{\pi}{n} \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ \Leftrightarrow V_\text{призм.n}=bS_n, \ bS_n=\frac{na^2}{4}ctg\frac{\pi}{n} \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ \Leftrightarrow V_\text{призм.n}=nbS_\triangle, \ S_\triangle=\frac{a^2}{4}ctg\frac{\pi}{n} }[/math]