Объём правильной призмы

Правильная призма

Объём правильной призмы — это число, характеризующее правильную призму в единицах измерения объёма.

Правильная призма — это (n + 2)-гранник с n равными боковыми гранями из прямоугольников и двумя основаниями из правильных n-угольников.

Обозначения

Введём обозначения:

(n + 2) — число граней призмы (число вершин);

2n — число вершин призмы;

a — сторона основания (ребро);

b — боковая сторона (ребро) и высота призмы;

S_Δ — площадь равнобедренного треугольника при основании;

S_n — площадь основания (правильного n-угольника);

V_призм.n  — объём призмы.

Формулы

[math]\displaystyle{ V_\text{призм.n}=\frac{na^2b}{4}ctg\frac{\pi}{n} \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow V_\text{призм.n}=bS_n, \ bS_n=\frac{na^2}{4}ctg\frac{\pi}{n} \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow V_\text{призм.n}=nbS_\triangle, \ S_\triangle=\frac{a^2}{4}ctg\frac{\pi}{n} }[/math]

См. также

• Площадь поверхности правильной призмы

Другие многогранники

• Объём правильной призмы;
• Объём правильной пирамиды;
• Объём правильной усечённой пирамиды;
• Объём правильного тетраэдра;
• Объём куба;
• Объём октаэдра;
• Объём додекаэдра;
• Объём икосаэдра;
• Объём правильного n-гранника.