Объём куба

Куб

Как найти объём куба (формула) [1:31]

Объём куба — это число, характеризующее куб в единицах измерения объёма.

Куб (гексаэдр) — это параллелепипед (шестигранник) с гранями из квадратов.

Обозначения

Введём обозначения:

a — длина ребра;

h — высота;

r — радиус вписанной сферы;

R — радиус описанной сферы;

S_осн — площадь основания;

S_куб — площадь поверхности куба;

V_куб — объём куба.

Формула

$V_{\text{куб}}=a^{3}\Leftrightarrow V_{\text{куб}}=S_{\text{осн}}h,\ S_{\text{осн}}=a^{2},\ h=a\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow V_{\text{куб}}={\frac {1}{3}}S_{\text{куб}}r,\ S_{\text{куб}}=6a^{2},\ r={\frac {1}{2}}a\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow V_{\text{куб}}={\frac {8{\sqrt {3}}}{9}}R^{3},\ R={\frac {\sqrt {3}}{2}}a\Leftrightarrow V_{\text{куб}}=8r^{3},\ r={\frac {\sqrt {3}}{3}}R$

См. также

• Площадь поверхности куба

Другие многогранники

• призма;
• пирамида;
• усечённая пирамида;
• тетраэдр;
• куб;
• октаэдр;
• додекаэдр;
• икосаэдр;
• правильный n-гранник.