Объём куба

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Куб
Как найти объём куба (формула) [1:31]

Объём куба — это число, характеризующее куб в единицах измерения объёма.

Куб (гексаэдр) — это параллелепипед (шестигранник) с гранями из квадратов.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

a — длина ребра;

h — высота;

r — радиус вписанной сферы;

R — радиус описанной сферы;

Sосн — площадь основания;

Sкуб — площадь поверхности куба;

Vкуб — объём куба.

Формула[править]

[math]\displaystyle{ V_\text{куб}=a^3 \Leftrightarrow V_\text{куб}=S_\text{осн}h, \ S_\text{осн}=a^2, \ h=a \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow V_\text{куб}=\frac{1}{3}S_\text{куб}r, \ S_\text{куб}=6a^2, \ r=\frac{1}{2}a \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow V_\text{куб}=\frac{8\sqrt{3}}{9}R^3, \ R=\frac{\sqrt{3}}{2}a \Leftrightarrow V_\text{куб}=8r^3, \ r=\frac{\sqrt{3}}{3}R }[/math]

См. также[править]

Другие многогранники[править]