Объём правильного n-гранника

Объём правильного n-гранника — это число, характеризующее многогранник в единицах измерения объёма.

Правильный n-гранник — это многогранник у которого n равных граней правильных m-угольников.

Рассмотрим только выпуклые правильные многогранники.

Обозначения

n — число граней;

m — число вершин у одной грани;

a — ребро (длина стороны);

α — половинный центральный угол грани, α = π/m;

r — радиус описанной окружности грани;

h — высота внутренней правильной пирамиды (радиус вписанной сферы правильного n−гранника);

R — радиус описанной сферы;

S_m — площадь правильного m−угольника (грани);

V_пир.m — объём правильной пирамиды (m + 1)−гранника.

V_n — объём правильного n−гранника.

Формулы

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_n=nV_{\text{пир.}m},\ V_{\text{пир.}m}=\frac{1}{3}hS_m,\ h=\sqrt{R^2-r^2},\ r=\frac{a}{2}csc\frac{\pi}{m},\ S_m=\frac{ma^2}{4}ctg\frac{\pi}{m}}

См. также

• Площадь поверхности правильного многогранника

Другие многогранники

1. призма;
2. пирамида;
3. усечённая пирамида;
4. тетраэдр;
5. куб;
6. октаэдр;
7. додекаэдр;
8. икосаэдр;
9. правильный n-гранник.

Другие формулы

1. трёхмерная фигура;
2. эллипсоид;
3. эллиптический цилиндр;
4. эллиптический конус;
5. эллиптический параболоид;
6. фигура вращения.