Объём правильного n-гранника
Объём правильного n-гранника — это число, характеризующее многогранник в единицах измерения объёма.
Правильный n-гранник — это многогранник у которого n равных граней правильных m-угольников.
Рассмотрим только выпуклые правильные многогранники.
Обозначения[править]
Введём обозначения:
n — число граней;
m — число вершин у одной грани;
a — ребро (длина стороны);
α — половинный центральный угол грани, α = π/m;
r — радиус описанной окружности грани;
h — высота внутренней правильной пирамиды (радиус вписанной сферы правильного n−гранника);
R — радиус описанной сферы;
Sm — площадь правильного m−угольника (грани);
Vпир.m — объём правильной пирамиды (m + 1)−гранника.
Vn — объём правильного n−гранника.
Формулы[править]
- [math]\displaystyle{ V_n=nV_{\text{пир.}m}, \ V_{\text{пир.}m}=\frac{1}{3}hS_m, \ h=\sqrt{R^2-r^2}, \ r=\frac{a}{2}csc\frac{\pi}{m}, \ S_m=\frac{ma^2}{4}ctg\frac{\pi}{m} }[/math]
См. также[править]
Другие многогранники[править]
- Объём правильной призмы;
- Объём правильной пирамиды;
- Объём правильной усечённой пирамиды;
- Объём правильного тетраэдра;
- Объём куба;
- Объём октаэдра;
- Объём додекаэдра;
- Объём икосаэдра;
- Объём правильного n-гранника.