Объём правильного n-гранника

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Объём правильного n-гранника — это число, характеризующее многогранник в единицах измерения объёма.

Правильный n-гранник — это многогранник у которого n равных граней правильных m-угольников.

Рассмотрим только выпуклые правильные многогранники.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

n — число граней;

m — число вершин у одной грани;

a — ребро (длина стороны);

α — половинный центральный угол грани, α = π/m;

r — радиус описанной окружности грани;

h — высота внутренней правильной пирамиды (радиус вписанной сферы правильного n−гранника);

R — радиус описанной сферы;

Sm — площадь правильного m−угольника (грани);

Vпир.m — объём правильной пирамиды (m + 1)−гранника.

Vn — объём правильного n−гранника.

Формулы[править]

[math]\displaystyle{ V_n=nV_{\text{пир.}m}, \ V_{\text{пир.}m}=\frac{1}{3}hS_m, \ h=\sqrt{R^2-r^2}, \ r=\frac{a}{2}csc\frac{\pi}{m}, \ S_m=\frac{ma^2}{4}ctg\frac{\pi}{m} }[/math]

См. также[править]

Другие многогранники[править]

Другие формулы[править]