Объём фигуры вращения

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Видеоурок "Объем тела вращения" // Математика от alwebra.com.ua [2:45]
Объем тела, образованного вращением кривой вокруг оси х // KhanAcademyRussian [8:09]

Объём фигуры вращения — это объём тела, ограниченного фигурой вращения.

Формулы[править]

Формула 1[править]

Объём тела вращения, образованного вращением кривой y = f(x) вокруг оси OX:

[math]\displaystyle{ V_{\text{фиг.вращ.}OX}=\pi\int\limits_{x_1}^{x_2}f^2(x)dx \Leftrightarrow V_{\text{фиг.вращ.}OX}=\pi\int\limits_{x_1}^{x_2}y^2dx }[/math]

Формула 2[править]

Объём тела вращения, образованного вращением кривой x = f(y) вокруг оси OY:

[math]\displaystyle{ V_{\text{фиг.вращ.}OY}=\pi\int\limits_{y_1}^{y_2}f^2(y)dy \Leftrightarrow V_{\text{фиг.вращ.}OY}=\pi\int\limits_{y_1}^{y_2}x^2dy }[/math]

Примеры фигур вращения[править]

См. также[править]

Другие формулы[править]

Виды формул[править]

Литература[править]

  • Бронштейн М. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике — М., 1956, стр.395.