Объём фигуры вращения
Объём фигуры вращения — это объём тела, ограниченного фигурой вращения.
Содержание
Формулы[править]
Формула 1[править]
Объём тела вращения, образованного вращением кривой y = f(x) вокруг оси OX:
- [math]\displaystyle{ V_{\text{фиг.вращ.}OX}=\pi\int\limits_{x_1}^{x_2}f^2(x)dx \Leftrightarrow V_{\text{фиг.вращ.}OX}=\pi\int\limits_{x_1}^{x_2}y^2dx }[/math]
Формула 2[править]
Объём тела вращения, образованного вращением кривой x = f(y) вокруг оси OY:
- [math]\displaystyle{ V_{\text{фиг.вращ.}OY}=\pi\int\limits_{y_1}^{y_2}f^2(y)dy \Leftrightarrow V_{\text{фиг.вращ.}OY}=\pi\int\limits_{y_1}^{y_2}x^2dy }[/math]
Примеры фигур вращения[править]
- шар;
- цилиндр;
- конус;
- усечённый конус;
- шаровой сегмент;
- шаровой сектор;
- шаровой слой;
- цилиндрическая труба;
- шаровая бочка;
- круговая бочка;
- тор;
- кокон;
- купол;
- сфероид.
См. также[править]
Другие формулы[править]
- объём трёхмерной фигуры;
- объём тетраэдра;
- объём параллелепипеда;
- объём эллипсоида;
- объём фигуры вращения.
Виды формул[править]
- неравенства;
- операции;
- расстояния;
- площади;
- объёмы;
- проекции;
- точки;
- уравнения;
- углы;
- дифференциальные уравнения.
Литература[править]
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике — М., 1956, стр.395.