Объём центрального шарового клина

Центральный шаровой клин

Объём центрального шарового клина — объём, пропорциональный величине центрального двугранного угла, части объёма шара.

Под центральным шаровым клином подразумевается наименьшая часть шара, вырезаемого центральным двугранным углом из шара.

Обозначения

R — радиус шара;

h — высота центрального шарового клина;

α — центральный двугранный угол;

S_бок — площадь боковой поверхности;

S_осн1 — площадь одного основания;

V_{шар.клин} — объём центрального шарового клина.

Формула

$V_{\text{шар.клин}}={\frac {2}{3}}R^{3}\alpha \Leftrightarrow V_{\text{шар.клин}}={\frac {1}{3}}S_{\text{бок}}R,\ S_{\text{бок}}=2R^{2}\alpha$

$\Leftrightarrow V_{\text{шар.клин}}={\frac {2h^{3}\alpha }{3\sin ^{3}\alpha }},\ h=R\sin \alpha \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow V_{\text{шар.клин}}={\frac {4\alpha S_{\text{осн1}}h}{3\pi \sin \alpha }},\ \alpha =\arcsin {\frac {h}{R}},\ S_{\text{осн1}}={\frac {1}{2}}\pi R^{2}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow V_{\text{шар.клин}}={\frac {4\alpha S_{\text{осн1}}R}{3\pi }},\ S_{\text{осн1}}={\frac {1}{2}}\pi R^{2},\ R={\frac {h}{\sin \alpha }}$

• Заметим, что при α = π/2 объём центрального шарового клина совпадает с четвертью объёма шара.

Другие фигуры

• фигура вращения;
• шар;
• цилиндр;
• конус;
• усечённый цилиндр;
• усечённый конус;
• шаровой сегмент;
• шаровой сектор;
• шаровой слой;
• шаровой клин;
• центральный шаровой клин;
• торовый клин;
• цилиндрическая труба;
• цилиндрическое копыто;
• конусное копыто;
• шаровое копыто;
• параболоидное копыто;
• шаровая бочка;
• круговая бочка;
• параболическая бочка;
• сегментное кольцо;
• тор;
• кокон;
• купол;
• сфероид;
• параболоид.