Объём усечённого конуса

Усечённый конус

Определение объема усеченного конуса // Шпаргалка ЕГЭ [2:38]

ОБЪЁМ УСЕЧЁННОГО КОНУСА Фрагменты онлайн занятия 20.12.16 // Виктор Шеховцов [7:15]

Объём усечённого конуса — это разность объёмов полного конуса и отсечённой части конуса.

Рассмотрим прямые круговые усечённые конусы.

Обозначения[править]

R — радиус большего основания (R-основания) конуса;

r — радиус меньшего основания (r-основания отсечённой части) конуса;

H — высота полного конуса;

h — высота усечённого конуса;

V_{R кон} — объём полного конуса с R-основанием;

V_{r кон} — объём отсечённого конуса с r-основанием;

V_{усеч.кон} — объём усечённого конуса.

V_{\text{усеч.кон}}={\frac {1}{3}}\pi h(R^{2}+Rr+r^{2})\Leftrightarrow V_{\text{усеч.кон}}={\frac {1}{3}}\pi h{\frac {R^{3}-r^{3}}{R-r}}\Leftrightarrow

\Leftrightarrow V_{\text{усеч.кон}}=V_{\text{R кон}}-V_{\text{r кон}},\ V_{\text{R кон}}={\frac {1}{3}}\pi R^{2}H,\ V_{\text{r кон}}={\frac {1}{3}}\pi r^{2}(H-h),\ H={\frac {Rh}{R-r}}