Объём усечённого конуса

Усечённый конус

Определение объема усеченного конуса // Шпаргалка ЕГЭ [2:38]

ОБЪЁМ УСЕЧЁННОГО КОНУСА Фрагменты онлайн занятия 20.12.16 // Виктор Шеховцов [7:15]

Объём усечённого конуса — это разность объёмов полного конуса и отсечённой части конуса.

Рассмотрим прямые круговые усечённые конусы.

Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус большего основания (R-основания) конуса;

r — радиус меньшего основания (r-основания отсечённой части) конуса;

H — высота полного конуса;

h — высота усечённого конуса;

V_{R кон} — объём полного конуса с R-основанием;

V_{r кон} — объём отсечённого конуса с r-основанием;

V_{усеч.кон} — объём усечённого конуса.

Формула

[math]\displaystyle{ V_\text{усеч.кон}=\frac{1}{3}\pi h(R^2+Rr+r^2) \Leftrightarrow V_\text{усеч.кон}=\frac{1}{3}\pi h\frac{R^3-r^3}{R-r} \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow V_\text{усеч.кон}=V_\text{R кон}-V_\text{r кон}, \ V_\text{R кон}=\frac{1}{3}\pi R^2H, \ V_\text{r кон}=\frac{1}{3}\pi r^2(H-h), \ H=\frac{Rh}{R-r} }[/math]

См. также

• Площадь поверхности усечённого конуса

Другие формулы

• объём фигуры вращения;
• объём шара;
• объём цилиндра;
• объём конуса;
• объём усечённого цилиндра;
• объём усечённого конуса;
• объём шарового сегмента;
• объём шарового сектора;
• объём шарового слоя;
• объём шарового клина;
• объём цилиндрической трубы;
• объём цилиндрического копыта;
• объём конусного копыта;
• объём шаровой бочки;
• объём круговой бочки;
• объём тора;
• объём кокона;
• объём купола;
• объём сфероида.

Литература

• Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике — М., 1956, стр.176.