Объём усечённого конуса
Объём усечённого конуса — это разность объёмов полного конуса и отсечённой части конуса.
Рассмотрим прямые круговые усечённые конусы.
Обозначения[править]
Введём обозначения:
R — радиус большего основания (R-основания) конуса;
r — радиус меньшего основания (r-основания отсечённой части) конуса;
H — высота полного конуса;
h — высота усечённого конуса;
VR кон — объём полного конуса с R-основанием;
Vr кон — объём отсечённого конуса с r-основанием;
Vусеч.кон — объём усечённого конуса.
Формула[править]
- [math]\displaystyle{ V_\text{усеч.кон}=\frac{1}{3}\pi h(R^2+Rr+r^2) \Leftrightarrow V_\text{усеч.кон}=\frac{1}{3}\pi h\frac{R^3-r^3}{R-r} \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ \Leftrightarrow V_\text{усеч.кон}=V_\text{R кон}-V_\text{r кон}, \ V_\text{R кон}=\frac{1}{3}\pi R^2H, \ V_\text{r кон}=\frac{1}{3}\pi r^2(H-h), \ H=\frac{Rh}{R-r} }[/math]
См. также[править]
Другие формулы[править]
- объём фигуры вращения;
- объём шара;
- объём цилиндра;
- объём конуса;
- объём усечённого цилиндра;
- объём усечённого конуса;
- объём шарового сегмента;
- объём шарового сектора;
- объём шарового слоя;
- объём шарового клина;
- объём цилиндрической трубы;
- объём цилиндрического копыта;
- объём конусного копыта;
- объём шаровой бочки;
- объём круговой бочки;
- объём тора;
- объём кокона;
- объём купола;
- объём сфероида.
Литература[править]
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике — М., 1956, стр.176.