Объём шарового сектора

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Шаровой сектор
30. Объем шара, шарового сегмента, слоя и сектора // Инфоурок [8:57]

Объём шарового сектора — это часть объёма шара, ограниченная конусом и сегментом сферы. Вычисляется по формуле:

V = 2πR²h/3

(R — радиус шара, h — высота шарового сегмента, π — число Пи).

Обозначения[править]

Введём обозначения:

R — радиус шара и образующая конуса;

r — радиус основания шарового сегмента;

h — высота шарового сегмента;

Vкон — объём конуса;

Vсегм — объём шарового сегмента;

Vсект — объём шарового сектора.

Формула[править]

[math]\displaystyle{ V_\text{сект}=\frac{2}{3}\pi R^2h, \ R=\frac{h^2+r^2}{2h} \Leftrightarrow V_\text{сект}=\frac{\pi}{6h}\left(h^2+r^2\right)^2, \ r=\sqrt{2Rh-h^2} \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow V_\text{сект}=\frac{2}{3}\pi R^2h, \ h=R-sign(R-h)\cdot \sqrt{R^2-r^2} \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow V_\text{сект}=V_\text{сегм}+sign(R-h)\cdot V_\text{кон}, \ V_\text{сегм}=\frac{1}{3}\pi h^2(3R-h), \ V_\text{кон}=\frac{1}{3}\pi r^2|R-h| }[/math]
  • Заметим, что при высоте сегмента равной диаметру шара, сектор превращается в шар. Соответственно, формула объёма сектора с высотой в диаметр шара превращается в формулу объёма шара.

Вывод формулы[править]

ОСК02.JPG

См. также[править]

Другие формулы[править]

Литература[править]

  • Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике — М., 1956, стр.177.

Ссылки[править]