Объём цилиндра

Формула

Цилиндр

Объем цилиндра и площадь его поверхности // KhanAcademyRussian [8:40]

Объём цилиндра — это число, характеризующее цилиндр в единицах измерения объёма.

Рассмотрим прямые круговые цилиндры.

Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус основания цилиндра;

D — диаметр основания цилиндра;

h — высота цилиндра;

S_осн — площадь основания цилиндра;

V_цил — объём цилиндра.

Формула

[math]\displaystyle{ V_\text{цил}=\pi R^2h \Leftrightarrow V_\text{цил}=hS_\text{осн}, \ S_\text{осн}=\pi R^2 \Leftrightarrow V_\text{цил}=\frac{1}{4}\pi D^2h, \ D=2R }[/math]

Вывод формулы

1-й способ

• Для вывода используется формула «объём фигуры вращения».

2-й способ

• Для вывода используется формула «объём трёхмерной фигуры» в цилиндрических координатах.

См. также

• Площадь поверхности цилиндра

Другие формулы

• объём фигуры вращения;
• объём шара;
• объём цилиндра;
• объём конуса;
• объём усечённого цилиндра;
• объём усечённого конуса;
• объём шарового сегмента;
• объём шарового сектора;
• объём шарового слоя;
• объём шарового клина;
• объём цилиндрической трубы;
• объём цилиндрического копыта;
• объём конусного копыта;
• объём шаровой бочки;
• объём круговой бочки;
• объём тора;
• объём кокона;
• объём купола;
• объём сфероида.

Литература

• Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.175.

Ссылки

• Участник:Logic-samara