Объём цилиндра

Формула

Цилиндр

Объем цилиндра и площадь его поверхности // KhanAcademyRussian [8:40]

Объём цилиндра — число, характеризующее цилиндр в единицах измерения объёма.

Обозначения

R — радиус основания цилиндра;

D — диаметр основания цилиндра;

h — высота цилиндра;

S_осн — площадь основания цилиндра;

V_цил — объём цилиндра.

Формула

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle V_{\text{цил}}=\pi R^{2}h\Leftrightarrow V_{\text{цил}}=hS_{\text{осн}},\ S_{\text{осн}}=\pi R^{2}\Leftrightarrow V_{\text{цил}}={\frac {1}{4}}\pi D^{2}h,\ D=2R}

Вывод формулы

1-й способ

• Для вывода используется формула «объём фигуры вращения».

2-й способ

• Для вывода используется формула «объём трёхмерной фигуры» в цилиндрических координатах.

См. также

• Площадь поверхности цилиндра

Другие формулы

1. фигура вращения;
2. шар;
3. цилиндр;
4. конус;
5. усечённый цилиндр;
6. усечённый конус;
7. шаровой сегмент;
8. шаровой сектор;
9. шаровой слой;
10. шаровой клин;
11. центральный шаровой клин;
12. торовый клин;
13. цилиндрическая труба;
14. цилиндрическое копыто;
15. конусное копыто;
16. шаровое копыто;
17. параболоидное копыто;
18. шаровая бочка;
19. круговая бочка;
20. параболическая бочка;
21. сегментное кольцо;
22. тор;
23. кокон;
24. купол;
25. сфероид;
26. параболоид вращения.

Литература

• Бронштейн И. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.175.

Ссылки

• Участник:Logic-samara