Объём цилиндра
Объём цилиндра — это число, характеризующее цилиндр в единицах измерения объёма.
Рассмотрим прямые круговые цилиндры.
Содержание
Обозначения[править]
Введём обозначения:
R — радиус основания цилиндра;
D — диаметр основания цилиндра;
h — высота цилиндра;
Sосн — площадь основания цилиндра;
Vцил — объём цилиндра.
Формула[править]
- [math]\displaystyle{ V_\text{цил}=\pi R^2h \Leftrightarrow V_\text{цил}=hS_\text{осн}, \ S_\text{осн}=\pi R^2 \Leftrightarrow V_\text{цил}=\frac{1}{4}\pi D^2h, \ D=2R }[/math]
Вывод формулы[править]
1-й способ[править]
- Для вывода используется формула «объём фигуры вращения».
2-й способ[править]
- Для вывода используется формула «объём трёхмерной фигуры» в цилиндрических координатах.
См. также[править]
Другие формулы[править]
- объём фигуры вращения;
- объём шара;
- объём цилиндра;
- объём конуса;
- объём усечённого цилиндра;
- объём усечённого конуса;
- объём шарового сегмента;
- объём шарового сектора;
- объём шарового слоя;
- объём шарового клина;
- объём цилиндрической трубы;
- объём цилиндрического копыта;
- объём конусного копыта;
- объём шаровой бочки;
- объём круговой бочки;
- объём тора;
- объём кокона;
- объём купола;
- объём сфероида.
Литература[править]
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.175.