Объём цилиндра

Формула

Цилиндр

Объем цилиндра и площадь его поверхности // KhanAcademyRussian [8:40]

Объём цилиндра — число, характеризующее цилиндр в единицах измерения объёма.

Обозначения

R — радиус основания цилиндра;

D — диаметр основания цилиндра;

h — высота цилиндра;

S_осн — площадь основания цилиндра;

V_цил — объём цилиндра.

Формула

$V_{\text{цил}}=\pi R^{2}h\Leftrightarrow V_{\text{цил}}=hS_{\text{осн}},\ S_{\text{осн}}=\pi R^{2}\Leftrightarrow V_{\text{цил}}={\frac {1}{4}}\pi D^{2}h,\ D=2R$

Вывод формулы

1-й способ

• Для вывода используется формула «объём фигуры вращения».

2-й способ

• Для вывода используется формула «объём трёхмерной фигуры» в цилиндрических координатах.

См. также

• Площадь поверхности цилиндра

Другие формулы

• фигура вращения;
• шар;
• цилиндр;
• конус;
• усечённый цилиндр;
• усечённый конус;
• шаровой сегмент;
• шаровой сектор;
• шаровой слой;
• шаровой клин;
• центральный шаровой клин;
• торовый клин;
• цилиндрическая труба;
• цилиндрическое копыто;
• конусное копыто;
• шаровое копыто;
• параболоидное копыто;
• шаровая бочка;
• круговая бочка;
• параболическая бочка;
• сегментное кольцо;
• тор;
• кокон;
• купол;
• сфероид;
• параболоид.

Литература

• Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.175.

Ссылки

• Участник:Logic-samara