Объём усечённого цилиндра
Объём усечённого цилиндра — это объём цилиндра со средней высотой усечённого цилиндра.
Рассмотрим прямые круговые усечённые цилиндры без сечения основания.
Обозначения[править]
Введём обозначения:
R — радиус основания цилиндра;
D — диаметр основания цилиндра;
h — средняя высота усечённого цилиндра;
h1 — наименьшая высота усечённого цилиндра;
h2 — наибольшая высота усечённого цилиндра;
Vусеч.цил — объём усечённого цилиндра.
Формула[править]
- [math]\displaystyle{ V_{усеч.цил} = \pi R^2h, h = \frac{h_1+h_2}{2} \iff V_{усеч.цил} = hS_{осн}, S_{осн} = \pi R^2 \iff }[/math]
- [math]\displaystyle{ \iff V_{усеч.цил} = \frac{1}{4}\pi D^2h, D = 2R }[/math]
См. также[править]
Другие формулы[править]
- объём фигуры вращения;
- объём шара;
- объём цилиндра;
- объём конуса;
- объём усечённого цилиндра;
- объём усечённого конуса;
- объём шарового сегмента;
- объём шарового сектора;
- объём шарового слоя;
- объём шарового клина;
- объём цилиндрической трубы;
- объём цилиндрического копыта;
- объём конусного копыта;
- объём шаровой бочки;
- объём круговой бочки;
- объём тора;
- объём кокона;
- объём купола;
- объём сфероида.
Литература[править]
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике — М., 1956, стр.175.