Площадь поверхности усечённого цилиндра

Усечённый цилиндр

Развертка усеченного цилиндра [2:18]

Площадь поверхности усечённого цилиндра — это сумма площадей основания, сечения и боковой поверхности усечённого цилиндра.

Рассмотрим прямые круговые усечённые цилиндры без сечения основания.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

R — радиус основания цилиндра;

D — диаметр основания цилиндра;

h — средняя высота усечённого цилиндра;

h₁ — наименьшая высота усечённого цилиндра;

h₂ — наибольшая высота усечённого цилиндра;

S_осн — площадь основания усечённого цилиндра;

S_сеч — площадь сечения усечённого цилиндра;

S_бок — площадь боковой поверхности усечённого цилиндра;

S_{усеч.цил} — площадь поверхности усечённого цилиндра.

S_{\text{усеч.цил}}=\pi R\left[R+h_{1}+h_{2}+{\sqrt {R^{2}+{\frac {1}{4}}(h_{2}-h_{1})^{2}}}\right],\ h={\frac {h_{1}+h_{2}}{2}}\Leftrightarrow

\Leftrightarrow S_{\text{усеч.цил}}={\frac {1}{4}}\pi D\left[D+2h_{1}+2h_{2}+{\sqrt {D^{2}+(h_{2}-h_{1})^{2}}}\right],\ D=2R\Leftrightarrow

\Leftrightarrow S_{\text{усеч.цил}}=S_{\text{бок}}+S_{\text{осн}}+S_{\text{сеч}},\ S_{\text{бок}}=2\pi Rh,\ S_{\text{осн}}=\pi R^{2},\ S_{\text{сеч}}=\pi R{\sqrt {R^{2}+{\frac {1}{4}}(h_{2}-h_{1})^{2}}}