Площадь поверхности усечённого цилиндра

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Усечённый цилиндр
Развертка усеченного цилиндра [2:18]

Площадь поверхности усечённого цилиндра — это сумма площадей основания, сечения и боковой поверхности усечённого цилиндра.

Рассмотрим прямые круговые усечённые цилиндры без сечения основания.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

R — радиус основания цилиндра;

D — диаметр основания цилиндра;

h — средняя высота усечённого цилиндра;

h1 — наименьшая высота усечённого цилиндра;

h2 — наибольшая высота усечённого цилиндра;

Sосн — площадь основания усечённого цилиндра;

Sсеч — площадь сечения усечённого цилиндра;

Sбок — площадь боковой поверхности усечённого цилиндра;

Sусеч.цил — площадь поверхности усечённого цилиндра.

Формула[править]

[math]\displaystyle{ S_\text{усеч.цил}=\pi R\left[R+h_1+h_2+\sqrt{R^2+\frac{1}{4}(h_2-h_1)^2}\right], \ h=\frac{h_1+h_2}{2} \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow S_\text{усеч.цил}=\frac{1}{4}\pi D\left[D+2h_1+2h_2+\sqrt{D^2+(h_2-h_1)^2}\right], \ D=2R \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow S_\text{усеч.цил}=S_\text{бок}+S_\text{осн}+S_\text{сеч}, \ S_\text{бок}=2\pi Rh, \ S_\text{осн}=\pi R^2, \ S_\text{сеч}=\pi R\sqrt{R^2+\frac{1}{4}(h_2-h_1)^2} }[/math]

См. также[править]

Другие формулы[править]

Литература[править]

  • Бронштейн М. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике — М., 1956, стр.175.