Площадь поверхности усечённого цилиндра
Площадь поверхности усечённого цилиндра — это сумма площадей основания, сечения и боковой поверхности усечённого цилиндра.
Рассмотрим прямые круговые усечённые цилиндры без сечения основания.
Обозначения[править]
Введём обозначения:
R — радиус основания цилиндра;
D — диаметр основания цилиндра;
h — средняя высота усечённого цилиндра;
h1 — наименьшая высота усечённого цилиндра;
h2 — наибольшая высота усечённого цилиндра;
Sосн — площадь основания усечённого цилиндра;
Sсеч — площадь сечения усечённого цилиндра;
Sбок — площадь боковой поверхности усечённого цилиндра;
Sусеч.цил — площадь поверхности усечённого цилиндра.
Формула[править]
- [math]\displaystyle{ S_\text{усеч.цил}=\pi R\left[R+h_1+h_2+\sqrt{R^2+\frac{1}{4}(h_2-h_1)^2}\right], \ h=\frac{h_1+h_2}{2} \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ \Leftrightarrow S_\text{усеч.цил}=\frac{1}{4}\pi D\left[D+2h_1+2h_2+\sqrt{D^2+(h_2-h_1)^2}\right], \ D=2R \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ \Leftrightarrow S_\text{усеч.цил}=S_\text{бок}+S_\text{осн}+S_\text{сеч}, \ S_\text{бок}=2\pi Rh, \ S_\text{осн}=\pi R^2, \ S_\text{сеч}=\pi R\sqrt{R^2+\frac{1}{4}(h_2-h_1)^2} }[/math]
См. также[править]
Другие формулы[править]
- площадь поверхности фигуры вращения;
- площадь сферы;
- площадь поверхности цилиндра;
- площадь поверхности конуса;
- площадь поверхности усечённого цилиндра;
- площадь поверхности усечённого конуса;
- площадь поверхности шарового сегмента;
- площадь поверхности шарового сектора;
- площадь поверхности шарового слоя;
- площадь поверхности шарового клина;
- площадь поверхности цилиндрической трубы;
- площадь поверхности цилиндрического копыта;
- площадь поверхности конусного копыта;
- площадь поверхности шаровой бочки;
- площадь поверхности круговой бочки;
- площадь тора;
- площадь кокона;
- площадь поверхности купола;
- площадь сфероида.
Литература[править]
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике — М., 1956, стр.175.