Площадь поверхности усечённого цилиндра

Усечённый цилиндр

Развертка усеченного цилиндра [2:18]

Площадь поверхности усечённого цилиндра — это сумма площадей основания, сечения и боковой поверхности усечённого цилиндра.

Рассмотрим прямые круговые усечённые цилиндры без сечения основания.

Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус основания цилиндра;

D — диаметр основания цилиндра;

h — средняя высота усечённого цилиндра;

h₁ — наименьшая высота усечённого цилиндра;

h₂ — наибольшая высота усечённого цилиндра;

S_осн — площадь основания усечённого цилиндра;

S_сеч — площадь сечения усечённого цилиндра;

S_бок — площадь боковой поверхности усечённого цилиндра;

S_{усеч.цил} — площадь поверхности усечённого цилиндра.

Формула

[math]\displaystyle{ S_\text{усеч.цил}=\pi R\left[R+h_1+h_2+\sqrt{R^2+\frac{1}{4}(h_2-h_1)^2}\right], \ h=\frac{h_1+h_2}{2} \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow S_\text{усеч.цил}=\frac{1}{4}\pi D\left[D+2h_1+2h_2+\sqrt{D^2+(h_2-h_1)^2}\right], \ D=2R \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow S_\text{усеч.цил}=S_\text{бок}+S_\text{осн}+S_\text{сеч}, \ S_\text{бок}=2\pi Rh, \ S_\text{осн}=\pi R^2, \ S_\text{сеч}=\pi R\sqrt{R^2+\frac{1}{4}(h_2-h_1)^2} }[/math]

См. также

• Объём усечённого цилиндра

Другие формулы

• площадь поверхности фигуры вращения;
• площадь сферы;
• площадь поверхности цилиндра;
• площадь поверхности конуса;
• площадь поверхности усечённого цилиндра;
• площадь поверхности усечённого конуса;
• площадь поверхности шарового сегмента;
• площадь поверхности шарового сектора;
• площадь поверхности шарового слоя;
• площадь поверхности шарового клина;
• площадь поверхности цилиндрической трубы;
• площадь поверхности цилиндрического копыта;
• площадь поверхности конусного копыта;
• площадь поверхности шаровой бочки;
• площадь поверхности круговой бочки;
• площадь тора;
• площадь кокона;
• площадь поверхности купола;
• площадь сфероида.

Литература

• Бронштейн М. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике — М., 1956, стр.175.