Площадь поверхности цилиндрического копыта

Цилиндрическое копыто с α<π/2

Цилиндрическое копыто с α>π/2

Площадь поверхности цилиндрического копыта — это сумма площадей основания, сечения и боковой поверхности цилиндрического копыта.

Цилиндрическое копыто — это меньшая часть прямого кругового усечённого цилиндра с сечением одного основания.

Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус основания;

a — половина длины линии сечения основания;

b — высота основания;

c — расстояние от центра основания до линии сечения основания;

h — высота цилиндрического копыта;

l — высота сечения;

α — угол между радиусом основания, соединяющим центр основания и край линии сечения, и горизонтальной осью (проходящей через центры основания и линии сечения);

S_осн — площадь основания;

S_сеч — площадь сечения;

S_бок — площадь боковой поверхности (без сечения);

S_{цил.коп} — площадь поверхности цилиндрического копыта.

Формула

• Заметим, что при α=π цилиндрическое копыто превращается в усечённый цилиндр с h₁=0 и h₂=h, а формула площади поверхности цилиндрического копыта превращается в формулу площади поверхности усечённого цилиндра.

Вывод формулы

Площадь боковой поверхности

• Для вывода используется модифицированная формула «площадь поверхности» в прямоугольных координатах.

Площадь сечения

• Для вывода используется формула «площадь поверхности» в прямоугольных координатах.

Площадь основания

• Для вывода используется формула «площадь сегмента круга».

См. также

• Объём цилиндрического копыта

Другие формулы

• площадь поверхности фигуры вращения;
• площадь сферы;
• площадь поверхности цилиндра;
• площадь поверхности конуса;
• площадь поверхности усечённого цилиндра;
• площадь поверхности усечённого конуса;
• площадь поверхности шарового сегмента;
• площадь поверхности шарового сектора;
• площадь поверхности шарового слоя;
• площадь поверхности шарового клина;
• площадь поверхности цилиндрической трубы;
• площадь поверхности цилиндрического копыта;
• площадь поверхности конусного копыта;
• площадь поверхности шаровой бочки;
• площадь поверхности круговой бочки;
• площадь тора;
• площадь кокона;
• площадь поверхности купола;
• площадь сфероида.

Ссылки

• Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.175.
• Участник:Logic-samara