Площадь тора

Тор

Площадь тора — это число, характеризующее тор в единицах измерения площади.

Тор — это поверхность вращения, образующей окружности вокруг оси лежащей в плоскости этой окружности и не проходящей через её центр.

Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус окружности вращения образующей окружности тора;

r — радиус образующей окружности тора;

R₂ — внешний радиус тора;

R₁ — внутренний радиус тора;

D — диаметр окружности вращения образующей окружности тора;

d — диаметр образующей окружности тора;

D₂ — внешний диаметр тора;

D₁ — внутренний диаметр тора;

V_тор — объём тора;

S_тор — площадь тора.

Формула

[math]\displaystyle{ S_\text{тор}=4\pi^2Rr \Leftrightarrow S_\text{тор}=\frac{2V_\text{тор}}{r}, \ V_\text{тор}=2\pi^2Rr^2 \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow S_\text{тор}=\pi^2Dd, \ D=2R, \ d=2r \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow S_\text{тор}=2\pi^2(R_1+R_2)r, \ R = \frac{R_1+R_2}{2} \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow S_\text{тор}=\frac{\pi^2}{2}(D_1+D_2)d, \ D = \frac{D_1+D_2}{2} }[/math]

Вывод формулы

См. также

• Объём тора

Другие формулы

• площадь поверхности фигуры вращения;
• площадь сферы;
• площадь поверхности цилиндра;
• площадь поверхности конуса;
• площадь поверхности усечённого цилиндра;
• площадь поверхности усечённого конуса;
• площадь поверхности шарового сегмента;
• площадь поверхности шарового сектора;
• площадь поверхности шарового слоя;
• площадь поверхности шарового клина;
• площадь поверхности цилиндрической трубы;
• площадь поверхности цилиндрического копыта;
• площадь поверхности конусного копыта;
• площадь поверхности шаровой бочки;
• площадь поверхности круговой бочки;
• площадь тора;
• площадь кокона;
• площадь поверхности купола;
• площадь сфероида.

Литература

• Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике — М., 1956, стр.178.

Ссылки

• Участник:Logic-samara