Площадь тора
Площадь тора — это число, характеризующее тор в единицах измерения площади.
Тор — это поверхность вращения, образующей окружности вокруг оси лежащей в плоскости этой окружности и не проходящей через её центр.
Содержание
Обозначения[править]
Введём обозначения:
R — радиус окружности вращения образующей окружности тора;
r — радиус образующей окружности тора;
R2 — внешний радиус тора;
R1 — внутренний радиус тора;
D — диаметр окружности вращения образующей окружности тора;
d — диаметр образующей окружности тора;
D2 — внешний диаметр тора;
D1 — внутренний диаметр тора;
Vтор — объём тора;
Sтор — площадь тора.
Формула[править]
- [math]\displaystyle{ S_\text{тор}=4\pi^2Rr \Leftrightarrow S_\text{тор}=\frac{2V_\text{тор}}{r}, \ V_\text{тор}=2\pi^2Rr^2 \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ \Leftrightarrow S_\text{тор}=\pi^2Dd, \ D=2R, \ d=2r \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ \Leftrightarrow S_\text{тор}=2\pi^2(R_1+R_2)r, \ R = \frac{R_1+R_2}{2} \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ \Leftrightarrow S_\text{тор}=\frac{\pi^2}{2}(D_1+D_2)d, \ D = \frac{D_1+D_2}{2} }[/math]
Вывод формулы[править]
См. также[править]
Другие формулы[править]
- площадь поверхности фигуры вращения;
- площадь сферы;
- площадь поверхности цилиндра;
- площадь поверхности конуса;
- площадь поверхности усечённого цилиндра;
- площадь поверхности усечённого конуса;
- площадь поверхности шарового сегмента;
- площадь поверхности шарового сектора;
- площадь поверхности шарового слоя;
- площадь поверхности шарового клина;
- площадь поверхности цилиндрической трубы;
- площадь поверхности цилиндрического копыта;
- площадь поверхности конусного копыта;
- площадь поверхности шаровой бочки;
- площадь поверхности круговой бочки;
- площадь тора;
- площадь кокона;
- площадь поверхности купола;
- площадь сфероида.
Литература[править]
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике — М., 1956, стр.178.