Площадь поверхности усечённого конуса
Площадь поверхности усечённого конуса — это сумма площадей оснований и боковой поверхности усечённого конуса.
Рассмотрим прямые круговые усечённые конусы.
Обозначения[править]
Введём обозначения:
R — радиус большего основания (R-основания) усечённого конуса;
r — радиус меньшего основания (r-основания отсечённой части) усечённого конуса;
h — высота усечённого конуса;
l — образующая усечённого конуса;
SR осн — площадь R-основания усечённого конуса;
Sr осн — площадь r-основания усечённого конуса;
Sбок — площадь боковой поверхности усечённого конуса;
Sусеч.кон — площадь усечённого конуса.
Формула[править]
- [math]\displaystyle{ S_\text{усеч.кон}=\pi R^2 + \pi r^2 + \pi(R+r)\sqrt{(R-r)^2+h^2} \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ S_\text{усеч.кон}=\pi R^2 + \pi r^2 + \pi(R+r)l, \ l=\sqrt{(R-r)^2+h^2} \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ S_\text{усеч.кон}=S_{R\text{осн}}+S_{r\text{осн}}+S_\text{бок}, \ S_{R\text{осн}}=\pi R^2, \ S_{r\text{осн}}=\pi r^2, \ S_\text{бок}=\pi(R+r)l }[/math]
См. также[править]
Другие формулы[править]
- площадь поверхности фигуры вращения;
- площадь сферы;
- площадь поверхности цилиндра;
- площадь поверхности конуса;
- площадь поверхности усечённого цилиндра;
- площадь поверхности усечённого конуса;
- площадь поверхности шарового сегмента;
- площадь поверхности шарового сектора;
- площадь поверхности шарового слоя;
- площадь поверхности шарового клина;
- площадь поверхности цилиндрической трубы;
- площадь поверхности цилиндрического копыта;
- площадь поверхности конусного копыта;
- площадь поверхности шаровой бочки;
- площадь поверхности круговой бочки;
- площадь тора;
- площадь кокона;
- площадь поверхности купола;
- площадь сфероида.
Литература[править]
- Бронштейн М. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике — М., 1956, стр.176.