Площадь поверхности усечённого конуса

Усечённый конус

Геометрия Определите площадь полной поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 6 см и 10 см, высота равна 3 см [4:06]

Площадь поверхности усечённого конуса — это сумма площадей оснований и боковой поверхности усечённого конуса.

Рассмотрим прямые круговые усечённые конусы.

Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус большего основания (R-основания) усечённого конуса;

r — радиус меньшего основания (r-основания отсечённой части) усечённого конуса;

h — высота усечённого конуса;

l — образующая усечённого конуса;

S_{R осн} — площадь R-основания усечённого конуса;

S_{r осн} — площадь r-основания усечённого конуса;

S_бок — площадь боковой поверхности усечённого конуса;

S_{усеч.кон} — площадь усечённого конуса.

Формула

[math]\displaystyle{ S_\text{усеч.кон}=\pi R^2 + \pi r^2 + \pi(R+r)\sqrt{(R-r)^2+h^2} \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ S_\text{усеч.кон}=\pi R^2 + \pi r^2 + \pi(R+r)l, \ l=\sqrt{(R-r)^2+h^2} \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ S_\text{усеч.кон}=S_{R\text{осн}}+S_{r\text{осн}}+S_\text{бок}, \ S_{R\text{осн}}=\pi R^2, \ S_{r\text{осн}}=\pi r^2, \ S_\text{бок}=\pi(R+r)l }[/math]

См. также

• Объём усечённого конуса

Другие формулы

• площадь поверхности фигуры вращения;
• площадь сферы;
• площадь поверхности цилиндра;
• площадь поверхности конуса;
• площадь поверхности усечённого цилиндра;
• площадь поверхности усечённого конуса;
• площадь поверхности шарового сегмента;
• площадь поверхности шарового сектора;
• площадь поверхности шарового слоя;
• площадь поверхности шарового клина;
• площадь поверхности цилиндрической трубы;
• площадь поверхности цилиндрического копыта;
• площадь поверхности конусного копыта;
• площадь поверхности шаровой бочки;
• площадь поверхности круговой бочки;
• площадь тора;
• площадь кокона;
• площадь поверхности купола;
• площадь сфероида.

Литература

• Бронштейн М. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике — М., 1956, стр.176.