Площадь поверхности усечённого конуса

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Усечённый конус
Геометрия Определите площадь полной поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 6 см и 10 см, высота равна 3 см [4:06]

Площадь поверхности усечённого конуса — это сумма площадей оснований и боковой поверхности усечённого конуса.

Рассмотрим прямые круговые усечённые конусы.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

R — радиус большего основания (R-основания) усечённого конуса;

r — радиус меньшего основания (r-основания отсечённой части) усечённого конуса;

h — высота усечённого конуса;

l — образующая усечённого конуса;

SR осн — площадь R-основания усечённого конуса;

Sr осн — площадь r-основания усечённого конуса;

Sбок — площадь боковой поверхности усечённого конуса;

Sусеч.кон — площадь усечённого конуса.

Формула[править]

[math]\displaystyle{ S_\text{усеч.кон}=\pi R^2 + \pi r^2 + \pi(R+r)\sqrt{(R-r)^2+h^2} \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ S_\text{усеч.кон}=\pi R^2 + \pi r^2 + \pi(R+r)l, \ l=\sqrt{(R-r)^2+h^2} \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ S_\text{усеч.кон}=S_{R\text{осн}}+S_{r\text{осн}}+S_\text{бок}, \ S_{R\text{осн}}=\pi R^2, \ S_{r\text{осн}}=\pi r^2, \ S_\text{бок}=\pi(R+r)l }[/math]

См. также[править]

Другие формулы[править]

Литература[править]

  • Бронштейн М. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике — М., 1956, стр.176.