Площадь поверхности усечённого конуса

Усечённый конус

Геометрия Определите площадь полной поверхности усеченного конуса, если радиусы его оснований равны 6 см и 10 см, высота равна 3 см [4:06]

Площадь поверхности усечённого конуса — это сумма площадей оснований и боковой поверхности усечённого конуса.

Рассмотрим прямые круговые усечённые конусы.

Обозначения

$R$ — радиус большего основания (R-основания) усечённого конуса;

$r$ — радиус меньшего основания (r-основания отсечённой части) усечённого конуса;

$h$ — высота усечённого конуса;

$l$ — образующая усечённого конуса;

$S_{\text{R осн}}$ — площадь R-основания усечённого конуса;

$S_{\text{r осн}}$ — площадь r-основания усечённого конуса;

$S_{\text{бок}}$ — площадь боковой поверхности усечённого конуса;

$S_{\text{усеч.кон}}$ — площадь усечённого конуса.

Формула

$S_{\text{усеч.кон}}=\pi R^{2}+\pi r^{2}+\pi (R+r){\sqrt {(R-r)^{2}+h^{2}}}\Leftrightarrow$

$S_{\text{усеч.кон}}=\pi R^{2}+\pi r^{2}+\pi (R+r)l,\ l={\sqrt {(R-r)^{2}+h^{2}}}\Leftrightarrow$

$S_{\text{усеч.кон}}=S_{R{\text{осн}}}+S_{r{\text{осн}}}+S_{\text{бок}},\ S_{R{\text{осн}}}=\pi R^{2},\ S_{r{\text{осн}}}=\pi r^{2},\ S_{\text{бок}}=\pi (R+r)l$

См. также

• Объём усечённого конуса

Другие формулы

1. фигура вращения;
2. шар;
3. цилиндр;
4. конус;
5. усечённый цилиндр;
6. усечённый конус;
7. шаровой сегмент;
8. шаровой сектор;
9. шаровой слой;
10. шаровой клин;
11. центральный шаровой клин;
12. торовый клин;
13. цилиндрическая труба;
14. цилиндрическое копыто;
15. конусное копыто;
16. шаровое копыто;
17. шаровая бочка;
18. круговая бочка;
19. сегментное кольцо;
20. тор;
21. кокон;
22. купол;
23. сфероид;
24. параболоид вращения.

Литература

• Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике — М., 1956, стр.176.