Объём купола
Объём купола — это объём, ограниченный образующей сегмента, вращающегося вокруг оси, проходящей через одну вершину сегмента (под острым углом к диаметру основания сегмента), и плоскостью перпендикулярной оси вращения.
Под куполом будем подразумевать тело, ограниченное образующей сегмента, вращающегося вокруг оси, проходящей через одну вершину сегмента (под острым углом к диаметру основания сегмента), и плоскостью перпендикулярной оси вращения.
Содержание
Обозначения[править]
Введём обозначения:
R — радиус образующей дуги окружности;
r — радиус основания купола;
ρ — расстояние от основания купола до горизонтальной оси, проходящей через центр образующей окружности;
с — расстояние от центра образующей дуги окружности до вертикальной оси купола;
h — высота купола;
α — угол между радиусами образующей дуги окружности, соединяющими центр с краями образующего сегмента;
Vкуп — объём купола.
Формулы[править]
Объём купола при α<π/2[править]
Объём купола при α>π/2[править]
Вывод формул[править]
Объём купола при α<π/2[править]
- Для вывода используется формула 2 «объём фигуры вращения».
- Для нахождения интеграла используется формула 3 «интегралы функций с корнями».
Объём купола при α>π/2[править]
- Для вывода используется формула 2 «объём фигуры вращения».
- Для нахождения интеграла используется формула 3 «интегралы функций с корнями».
См. также[править]
Другие формулы[править]
- объём фигуры вращения;
- объём шара;
- объём цилиндра;
- объём конуса;
- объём усечённого цилиндра;
- объём усечённого конуса;
- объём шарового сегмента;
- объём шарового сектора;
- объём шарового слоя;
- объём шарового клина;
- объём цилиндрической трубы;
- объём цилиндрического копыта;
- объём конусного копыта;
- объём шаровой бочки;
- объём круговой бочки;
- объём тора;
- объём кокона;
- объём купола;
- объём сфероида.