Объём купола

Купол с α<π/2

Купол с α>π/2

Объём купола — это объём, ограниченный образующей сегмента, вращающегося вокруг оси, проходящей через одну вершину сегмента (под острым углом к диаметру основания сегмента), и плоскостью перпендикулярной оси вращения.

Под куполом будем подразумевать тело, ограниченное образующей сегмента, вращающегося вокруг оси, проходящей через одну вершину сегмента (под острым углом к диаметру основания сегмента), и плоскостью перпендикулярной оси вращения.

Обозначения

Введём обозначения:

R — радиус образующей дуги окружности;

r — радиус основания купола;

ρ — расстояние от основания купола до горизонтальной оси, проходящей через центр образующей окружности;

с — расстояние от центра образующей дуги окружности до вертикальной оси купола;

h — высота купола;

α — угол между радиусами образующей дуги окружности, соединяющими центр с краями образующего сегмента;

V_куп — объём купола.

Формулы

Объём купола при α<π/2

Объём купола при α>π/2

Вывод формул

Объём купола при α<π/2

• Для вывода используется формула 2 «объём фигуры вращения».
• Для нахождения интеграла используется формула 3 «интегралы функций с корнями».

Объём купола при α>π/2

• Для вывода используется формула 2 «объём фигуры вращения».
• Для нахождения интеграла используется формула 3 «интегралы функций с корнями».

См. также

• Площадь поверхности купола

Другие формулы

• объём фигуры вращения;
• объём шара;
• объём цилиндра;
• объём конуса;
• объём усечённого цилиндра;
• объём усечённого конуса;
• объём шарового сегмента;
• объём шарового сектора;
• объём шарового слоя;
• объём шарового клина;
• объём цилиндрической трубы;
• объём цилиндрического копыта;
• объём конусного копыта;
• объём шаровой бочки;
• объём круговой бочки;
• объём тора;
• объём кокона;
• объём купола;
• объём сфероида.

Ссылки

• Участник:Logic-samara