Объём эллиптического конуса

Эллиптический конус

Объём эллиптического конуса — число, характеризующее эллиптический конус в единицах измерения объёма.

Эллиптический конус — поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией конуса вдоль двух взаимно перпендикулярных осей (перпендикулярных оси конуса).

Обозначения

a — большая полуось основания;

b — малая полуось основания;

h — высота эллиптического конуса;

S_осн — площадь основания (эллипса);

V_{элл.кон} — объём эллиптического конуса.

Формула

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_\text{элл.кон}=\frac{1}{3}\pi abh \Leftrightarrow V_\text{элл.кон}=\frac{1}{3}hS_\text{осн}, \ S_\text{осн} = \pi ab}

Вывод формулы

1-ый способ

• Для вывода используется формула «объём трёхмерной фигуры» в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется переход к двойному интегралу и метод замены переменных.

2-ой способ

• Для вывода используется формула «объём трёхмерной фигуры» в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется метод замены переменных с переходом к цилиндрическим координатам.

Другие фигуры

1. трёхмерная фигура;
2. эллипсоид;
3. эллиптический цилиндр;
4. эллиптический конус;
5. эллиптический параболоид;
6. фигура вращения.

Ссылки

• Участник:Logic-samara