Объём эллиптического конуса
Объём эллиптического конуса — это число, характеризующее эллиптический конус в единицах измерения объёма.
Эллиптический конус — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией конуса вдоль двух взаимно перпендикулярных осей (перпендикулярных оси конуса).
Содержание
Обозначения[править]
Введём обозначения:
a — большая полуось основания;
b — малая полуось основания;
h — высота эллиптического конуса;
Sосн — площадь основания (эллипса);
Vэлл.кон — объём эллиптического конуса.
Формула[править]
- [math]\displaystyle{ V_\text{элл.кон}=\frac{1}{3}\pi abh \Leftrightarrow V_\text{элл.кон}=\frac{1}{3}hS_\text{осн}, \ S_\text{осн} = \pi ab }[/math]
Вывод формулы[править]
1-ый способ[править]
- Для вывода используется формула «объём трёхмерной фигуры» в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется переход к двойному интегралу и метод замены переменных.
2-ой способ[править]
- Для вывода используется формула «объём трёхмерной фигуры» в прямоугольных координатах.
- Для нахождения интеграла используется метод замены переменных с переходом к цилиндрическим координатам.