Объём эллиптического конуса

Эллиптический конус

Объём эллиптического конуса — это число, характеризующее эллиптический конус в единицах измерения объёма.

Эллиптический конус — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией конуса вдоль двух взаимно перпендикулярных осей (перпендикулярных оси конуса).

Обозначения

Введём обозначения:

a — большая полуось основания;

b — малая полуось основания;

h — высота эллиптического конуса;

S_осн — площадь основания (эллипса);

V_{элл.кон} — объём эллиптического конуса.

Формула

[math]\displaystyle{ V_\text{элл.кон}=\frac{1}{3}\pi abh \Leftrightarrow V_\text{элл.кон}=\frac{1}{3}hS_\text{осн}, \ S_\text{осн} = \pi ab }[/math]

Вывод формулы

1-ый способ

• Для вывода используется формула «объём трёхмерной фигуры» в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется переход к двойному интегралу и метод замены переменных.

2-ой способ

• Для вывода используется формула «объём трёхмерной фигуры» в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется метод замены переменных с переходом к цилиндрическим координатам.

Другие фигуры

• эллипсоид;
• эллиптический цилиндр;
• эллиптический конус;
• фигура вращения.

Ссылки

• Участник:Logic-samara