Объём эллиптического цилиндра

Эллиптический цилиндр

Формула

Объём эллиптического цилиндра — это число, характеризующее эллиптический цилиндр в единицах измерения объёма.

Эллиптический цилиндр — это поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией цилиндра вдоль двух взаимно перпендикулярных осей (перпендикулярных оси цилиндра).

Обозначения

Введём обозначения:

a — большая полуось основания;

b — малая полуось основания;

h — высота эллиптического цилиндра;

S_осн — площадь основания;

V_{элл.цил} — объём эллиптического цилиндра.

Формула

[math]\displaystyle{ V_\text{элл.цил}=\pi abh \Leftrightarrow V_\text{элл.цил}=hS_\text{осн}, \ S_\text{осн}=\pi ab }[/math]

Вывод формулы

1-ый способ

• Для вывода используется формула «объём трёхмерной фигуры» в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется формула 3 «интегралы функций с корнями».

2-ой способ

• Для вывода используется формула «объём трёхмерной фигуры» в прямоугольных координатах.
• Для нахождения интеграла используется метод замены переменных с переходом к цилиндрическим координатам.

Другие фигуры

• эллипсоид;
• эллиптический цилиндр;
• эллиптический конус;
• фигура вращения.

Ссылки

• Участник:Logic-samara