Площадь поверхности правильной призмы
Площадь поверхности правильной призмы — это число, характеризующее правильную призму в единицах измерения площади.
Формула: [math]\displaystyle{ S_\text{прим.п}=nab+\frac{na^2}{2}ctg\frac{\pi}{n} }[/math], где n — число вершин основания призмы, a — длина стороны основания (ребра), b — длина боковой стороны (ребра) и высота призмы.
Обозначения[править]
Введём обозначения: n — число вершин основания призмы;
(n+2) — число граней призмы (число вершин);
2n — число вершин призмы;
a — длина стороны основания (ребра);
b — длина боковой стороны (ребра) и высота призмы;
Pn — периметр правильного n-угольника;
Sn — площадь основания (правильного n-угольника);
Sбок.n — боковая площадь призмы;
Sпризм.n — площадь поверхности правильной призмы.
Формулы[править]
- [math]\displaystyle{ S_{\text{призм.}n}=nab+\frac{na^2}{2}ctg\frac{\pi}{n} \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ \Leftrightarrow S_{\text{призм.}n}=S_{\text{бок.}n}+2S_{\text{осн.}n}, \ S_{\text{бок.}n}=nab, \ S_n=\frac{na^2}{4}ctg\frac{\pi}{n} \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ \Leftrightarrow S_{\text{призм.}n}=P_n\left(b+\frac{a}{2}ctg\frac{\pi}{n}\right), \ P_n=na }[/math]
См. также[править]
Площади других многогранников[править]
- Площадь поверхности правильной призмы;
- Площадь поверхности правильной пирамиды;
- Площадь поверхности правильной усечённой пирамиды;
- Площадь поверхности правильного тетраэдра;
- Площадь поверхности куба;
- Площадь поверхности октаэдра;
- Площадь поверхности додекаэдра;
- Площадь поверхности икосаэдра;
- Площадь поверхности правильного многогранника.