Площадь поверхности правильной призмы

Правильная призма

Геометрия 10 кл Площадь призмы // Образование. Обучение — Znaika TV. Знайка.ру [3:38]

Площадь поверхности правильной призмы — это число, характеризующее правильную призму в единицах измерения площади.

Формула: [math]\displaystyle{ S_\text{прим.п}=nab+\frac{na^2}{2}ctg\frac{\pi}{n} }[/math], где n — число вершин основания призмы, a — длина стороны основания (ребра), b — длина боковой стороны (ребра) и высота призмы.

Обозначения

Введём обозначения: n — число вершин основания призмы;

(n+2) — число граней призмы (число вершин);

2n — число вершин призмы;

a — длина стороны основания (ребра);

b — длина боковой стороны (ребра) и высота призмы;

P_n — периметр правильного n-угольника;

S_n — площадь основания (правильного n-угольника);

S_бок.n — боковая площадь призмы;

S_призм.n — площадь поверхности правильной призмы.

Формулы

[math]\displaystyle{ S_{\text{призм.}n}=nab+\frac{na^2}{2}ctg\frac{\pi}{n} \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow S_{\text{призм.}n}=S_{\text{бок.}n}+2S_{\text{осн.}n}, \ S_{\text{бок.}n}=nab, \ S_n=\frac{na^2}{4}ctg\frac{\pi}{n} \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow S_{\text{призм.}n}=P_n\left(b+\frac{a}{2}ctg\frac{\pi}{n}\right), \ P_n=na }[/math]

См. также

• Объём правильной призмы
• Площадь поверхности призмы

Площади других многогранников

• Площадь поверхности правильной призмы;
• Площадь поверхности правильной пирамиды;
• Площадь поверхности правильной усечённой пирамиды;
• Площадь поверхности правильного тетраэдра;
• Площадь поверхности куба;
• Площадь поверхности октаэдра;
• Площадь поверхности додекаэдра;
• Площадь поверхности икосаэдра;
• Площадь поверхности правильного многогранника.