Площадь поверхности призмы

Геометрия 10 кл Площадь призмы // Образование. Обучение — Znaika TV. Знайка.ру [3:38]

Площадь боковой и полной поверхностей призмы // Топ Школа (Видеоурок по геометрии для 11 класса общеобразовательной школы) [24:52]

Площадь полной поверхности призмы // Павел Бердов [9:40]

Площадь поверхности призмы — это число, характеризующее призму в единицах измерения площади.

Призма — это (n+2)-гранник с n боковыми гранями из параллелограммов и двумя равными основаниями из n-угольников.

Обозначения

Введём обозначения:

(n+2) — число граней призмы (число вершин);

2n — число вершин призмы;

a_i — i-ая сторона основания (ребро);

b — боковая сторона (ребро);

H — высота призмы;

P_n — периметр n-угольника;

S_n — площадь основания (n-угольника);

S_бок.n — боковая площадь призмы;

S_призм.n — площадь поверхности призмы.

Формулы

[math]S_{\text{призм.}n}=S_{\text{бок.}n}+2S_{\text{осн.}n}, \ S_{\text{бок.}n}=\sum\limits_{i=1}^nS_{\text{пар.}i}, \ S_{\text{осн.}n}=\sum\limits_{j=2}^{n-1}S_{\text{осн.}\Delta j}[/math]

[math]S_{\text{пар.}i}=a_ib\sin\alpha_i, \ i=1,\ldots, n, \Leftrightarrow S_{\text{пар.}i}=a_ih_i, \ i=1,\ldots, n[/math]

Другие многогранники

• призма;
• пирамида;
• усечённая пирамида;
• тетраэдр;
• параллелепипед;
• n-гранник.

См. также

• Объём призмы
• Площадь поверхности правильной призмы