Площадь поверхности призмы
Материал из Циклопедии
Площадь поверхности призмы — это число, характеризующее призму в единицах измерения площади.
Призма — это (n+2)-гранник с n боковыми гранями из параллелограммов и двумя равными основаниями из n-угольников.
Содержание |
[править] Обозначения
Введём обозначения:
(n+2) — число граней призмы (число вершин);
2n — число вершин призмы;
ai — i-ая сторона основания (ребро);
b — боковая сторона (ребро);
H — высота призмы;
Pn — периметр n-угольника;
Sn — площадь основания (n-угольника);
Sбок.n — боковая площадь призмы;
Sпризм.n — площадь поверхности призмы.
[править] Формулы
- [math]S_{\text{призм.}n}=S_{\text{бок.}n}+2S_{\text{осн.}n}, \ S_{\text{бок.}n}=\sum\limits_{i=1}^nS_{\text{пар.}i}, \ S_{\text{осн.}n}=\sum\limits_{j=2}^{n-1}S_{\text{осн.}\Delta j}[/math]
- [math]S_{\text{пар.}i}=a_ib\sin\alpha_i, \ i=1,\ldots, n, \Leftrightarrow S_{\text{пар.}i}=a_ih_i, \ i=1,\ldots, n[/math]
[править] Другие многогранники
- призма;
- пирамида;
- усечённая пирамида;
- тетраэдр;
- параллелепипед;
- n-гранник.