Площадь поверхности усечённой пирамиды

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Геометрия 10 класс. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды [4:52]

Площадь поверхности усечённой пирамиды — это число, характеризующее усечённую пирамиду в единицах измерения площади, равное сумме площадей её (усечённой пирамиды) граней.

Усечённая пирамида — это (n + 2)-гранник с n боковыми гранями из трапеций и двумя параллельными основаниями — n-угольниками.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

2n — число вершин усечённой пирамиды;

(n + 2) — число граней усечённой пирамиды;

a1i — i-ая сторона 1-ого основания (ребро);

a2i — i-ая сторона 2-ого основания (ребро);

bi — i-ая боковая сторона (ребро);

H — высота усечённой пирамиды;

hi — i-ая апофема — высота i-ой боковой грани;

Sбок.n — боковая площадь усечённой пирамиды;

S1n — площадь 1-ого основания (n-угольника);

S2n — площадь 2-ого основания (n-угольника);

Sусеч.пир.n  — площадь поверхности усечённой пирамиды.

[править] Формулы

[math]S_{\text{усеч.пир.}n}=S_{\text{бок.}n}+S_{1n}+S_{2n}, \ S_{\text{бок.}n}=\sum\limits_{i=1}^nS_{\text{трап.}i}, \ S_{1n}=\sum\limits_{i=1}^nS_{\triangle 1i}, \ S_{2n}=\sum\limits_{i=1}^nS_{\triangle 2i} \Leftrightarrow[/math]
[math]\Leftrightarrow S_{\text{усеч.пир.}n}=\sum\limits_{i=1}^n\left(S_{\text{трап.}i}+S_{\triangle 1i}+S_{\triangle 2i}\right), \ S_{\text{трап.}i}=\frac{(a_{1i}+a_{2i})h_i}{2}[/math]

[править] Другие многогранники

[править] См. также

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты