Площадь поверхности усечённой пирамиды

Геометрия 10 класс. Площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды [4:52]

Площадь поверхности усечённой пирамиды — это число, характеризующее усечённую пирамиду в единицах измерения площади, равное сумме площадей её (усечённой пирамиды) граней.

Усечённая пирамида — это (n + 2)-гранник с n боковыми гранями из трапеций и двумя параллельными основаниями — n-угольниками.

Обозначения

2n — число вершин усечённой пирамиды;

(n + 2) — число граней усечённой пирамиды;

a_1i — i-ая сторона 1-ого основания (ребро);

a_2i — i-ая сторона 2-ого основания (ребро);

b_i — i-ая боковая сторона (ребро);

H — высота усечённой пирамиды;

h_i — i-ая апофема — высота i-ой боковой грани;

S_бок.n — боковая площадь усечённой пирамиды;

S_1n — площадь 1-ого основания (n-угольника);

S_2n — площадь 2-ого основания (n-угольника);

S_{усеч.пир.n}  — площадь поверхности усечённой пирамиды.

Формулы

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_{\text{усеч.пир.}n}=S_{\text{бок.}n}+S_{1n}+S_{2n}, \ S_{\text{бок.}n}=\sum\limits_{i=1}^nS_{\text{трап.}i}, \ S_{1n}=\sum\limits_{i=1}^nS_{\triangle 1i}, \ S_{2n}=\sum\limits_{i=1}^nS_{\triangle 2i} \Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow S_{\text{усеч.пир.}n}=\sum\limits_{i=1}^n\left(S_{\text{трап.}i}+S_{\triangle 1i}+S_{\triangle 2i}\right), \ S_{\text{трап.}i}=\frac{(a_{1i}+a_{2i})h_i}{2}}

Другие многогранники

1. призма;
2. пирамида;
3. усечённая пирамида;
4. тетраэдр;
5. параллелепипед;
6. n-гранник.

См. также

• Объём усечённой пирамиды