Площадь поверхности параллелепипеда

Параллелепипед

Площадь поверхности параллелепипеда — это сумма площадей его (параллелепипеда) граней.

Параллелепипед — это шестигранник с параллельными противоположными гранями (параллелограммами).

Рассмотрим параллелепипеды, в которых заданы четыре точки 1, 2, 3, 4, причём точки 2, 3, 4 являются соседними для точки 1.

Обозначения

${\bar {r}}_{1}=(x_{1},y_{1},z_{1})$ — радиус-вектор первой точки;

${\bar {r}}_{2}=(x_{2},y_{2},z_{2})$ — радиус-вектор второй точки;

${\bar {r}}_{3}=(x_{3},y_{3},z_{3})$ — радиус-вектор третьей точки;

${\bar {r}}_{4}=(x_{4},y_{4},z_{4})$ — радиус-вектор четвёртой точки;

${\bar {n}}_{123},{\bar {n}}_{124},{\bar {n}}_{134}$ — нормаль к плоскости, проходящей через три заданные точки;

$S_{\Delta 123},S_{\Delta 124},S_{\Delta 134}$ — площадь треугольника, построенного по трём заданным точкам;

$S_{\text{пар}}$ — площадь поверхности параллелепипеда, построенного по четырём заданным точкам.

Формула

где

См. также

• Объём параллелепипеда

Другие многогранники

1. призма;
2. пирамида;
3. усечённая пирамида;
4. тетраэдр;
5. параллелепипед;
6. n-гранник.

Ссылки

• Участник:Logic-samara