Площадь поверхности пирамиды

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Площадь боковой и полной поверхностей пирамиды [25:59]

Площадь поверхности пирамиды — это число, характеризующее пирамиду в единицах измерения площади.

Пирамида — это (n + 1)-гранник с n боковыми гранями из треугольников и основанием — n-угольником.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

(n + 1) — число граней пирамиды (число вершин);

ai — i-ая сторона основания (ребро);

bi — i-ая боковая сторона (ребро);

H — высота пирамиды;

hi — i-ая апофема — высота i-ой боковой грани пирамиды;

Pn — периметр n-угольника;

Sn — площадь основания (n-угольника);

Sбок.n — боковая площадь пирамиды;

Sпирам.n — площадь поверхности пирамиды.

[править] Формулы

[math]S_{\text{пирам.}n}=S_{\text{бок.}n}+S_{\text{осн.}n}, \ S_{\text{бок.}n}=\sum\limits_{i=1}^nS_{\text{бок.}\triangle i}, \ S_{\text{осн.}n}=\sum\limits_{j=2}^{n-1}S_{\text{осн.}\triangle j}[/math]
[math]S_{\text{бок.}\triangle i}=\frac{1}{2}a_ib_i\sin\alpha_i, \ i=\overline{1,n} \Leftrightarrow S_{\text{бок.}\triangle i}=\frac{1}{2}a_ih_i, \ h_i=b_i\sin\alpha_i, \ i=\overline{1,n}[/math]

[править] Другие многогранники

[править] См. также

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты