Площадь поверхности пирамиды

Площадь боковой и полной поверхностей пирамиды [20:48]

Площадь поверхности пирамиды — это число, характеризующее пирамиду в единицах измерения площади.

Пирамида — это (n + 1)-гранник с n боковыми гранями из треугольников и основанием — n-угольником.

Обозначения

(n + 1) — число граней пирамиды (число вершин);

a_i — i-ая сторона основания (ребро);

b_i — i-ая боковая сторона (ребро);

H — высота пирамиды;

h_i — i-ая апофема — высота i-ой боковой грани пирамиды;

P_n — периметр n-угольника;

S_n — площадь основания (n-угольника);

S_бок.n — боковая площадь пирамиды;

S_пирам.n — площадь поверхности пирамиды.

Формулы

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_{\text{пирам.}n}=S_{\text{бок.}n}+S_{\text{осн.}n}, \ S_{\text{бок.}n}=\sum\limits_{i=1}^nS_{\text{бок.}\triangle i}, \ S_{\text{осн.}n}=\sum\limits_{j=2}^{n-1}S_{\text{осн.}\triangle j}}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle S_{\text{бок.}\triangle i}=\frac{1}{2}a_ib_i\sin\alpha_i, \ i=\overline{1,n} \Leftrightarrow S_{\text{бок.}\triangle i}=\frac{1}{2}a_ih_i, \ h_i=b_i\sin\alpha_i, \ i=\overline{1,n}}

См. также

• Объём пирамиды

Другие многогранники

1. призма;
2. пирамида;
3. усечённая пирамида;
4. тетраэдр;
5. параллелепипед;
6. n-гранник.