Площадь поверхности пирамиды

Площадь боковой и полной поверхностей пирамиды [20:48]

Площадь поверхности пирамиды — это число, характеризующее пирамиду в единицах измерения площади.

Пирамида — это (n + 1)-гранник с n боковыми гранями из треугольников и основанием — n-угольником.

Обозначения

(n + 1) — число граней пирамиды (число вершин);

a_i — i-ая сторона основания (ребро);

b_i — i-ая боковая сторона (ребро);

H — высота пирамиды;

h_i — i-ая апофема — высота i-ой боковой грани пирамиды;

P_n — периметр n-угольника;

S_n — площадь основания (n-угольника);

S_бок.n — боковая площадь пирамиды;

S_пирам.n — площадь поверхности пирамиды.

Формулы

$S_{{\text{пирам.}}n}=S_{{\text{бок.}}n}+S_{{\text{осн.}}n},\ S_{{\text{бок.}}n}=\sum \limits _{i=1}^{n}S_{{\text{бок.}}\triangle i},\ S_{{\text{осн.}}n}=\sum \limits _{j=2}^{n-1}S_{{\text{осн.}}\triangle j}$

Невозможно разобрать выражение (Ошибка преобразования. Сервер («https://wikimedia.org/api/rest_») сообщил: «Cannot get mml. Server problem.»): {\displaystyle S_{{\text{бок.}}\triangle i}={\frac {1}{2}}a_{i}b_{i}\sin \alpha _{i},\ i={\overline {1,n}}\Leftrightarrow S_{{\text{бок.}}\triangle i}={\frac {1}{2}}a_{i}h_{i},\ h_{i}=b_{i}\sin \alpha _{i},\ i={\overline {1,n}}}

См. также

• Объём пирамиды

Другие многогранники

1. призма;
2. пирамида;
3. усечённая пирамида;
4. тетраэдр;
5. параллелепипед;
6. n-гранник.