Объём пирамиды
Объём пирамиды — это число, характеризующее пирамиду в единицах измерения объёма.
Пирамида — это (n + 1)-гранник с n боковыми гранями из треугольников и основанием — n-угольником.
Содержание
Обозначения[править]
Введём обозначения:
(n + 1) — число граней пирамиды (число вершин);
ai — i-ая сторона основания (ребро);
bi — i-ая боковая сторона (ребро);
H — высота пирамиды;
Sn — площадь основания (n-угольника);
Vпирам.n — объём пирамиды.
Формулы[править]
- [math]\displaystyle{ V_{\text{пирам.}n}=\frac{1}{3}HS_{\text{осн.}n}, \ S_{\text{осн.}n}=\sum\limits_{j=2}^{n-1}S_{\text{осн.}\Delta j} \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ \Leftrightarrow V_{\text{пирам.}n}=\frac{1}{3}b_iS_{\text{осн.}n}\sin\beta_i, \ H=b_i\sin\beta_i, \ i=1,\ldots,n }[/math]