Объём пирамиды

11 класс, 35 урок, Объем пирамиды [9:16]

Объём пирамиды — это число, характеризующее пирамиду в единицах измерения объёма.

Пирамида — это (n + 1)-гранник с n боковыми гранями из треугольников и основанием — n-угольником.

Обозначения

(n + 1) — число граней пирамиды (число вершин);

a_i — i-ая сторона основания (ребро);

b_i — i-ая боковая сторона (ребро);

H — высота пирамиды;

S_n — площадь основания (n-угольника);

V_пирам.n  — объём пирамиды.

Формулы

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle V_{\text{пирам.}n}=\frac{1}{3}HS_{\text{осн.}n},\ S_{\text{осн.}n}=\sum\limits_{j=2}^{n-1}S_{\text{осн.}\Delta j}\Leftrightarrow}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \Leftrightarrow V_{\text{пирам.}n}=\frac{1}{3}b_iS_{\text{осн.}n}\sin\beta_i,\ H=b_i\sin\beta_i,\ i=1,\ldots,n}

См. также

• Площадь поверхности пирамиды

Другие многогранники

1. призма;
2. пирамида;
3. усечённая пирамида;
4. тетраэдр;
5. параллелепипед;
6. n-гранник.