Объём пирамиды

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
11 класс, 35 урок, Объем пирамиды [9:16]

Объём пирамиды — это число, характеризующее пирамиду в единицах измерения объёма.

Пирамида — это (n + 1)-гранник с n боковыми гранями из треугольников и основанием — n-угольником.

Обозначения[править]

Введём обозначения:

(n + 1) — число граней пирамиды (число вершин);

ai — i-ая сторона основания (ребро);

bi — i-ая боковая сторона (ребро);

H — высота пирамиды;

Sn — площадь основания (n-угольника);

Vпирам.n  — объём пирамиды.

Формулы[править]

[math]\displaystyle{ V_{\text{пирам.}n}=\frac{1}{3}HS_{\text{осн.}n}, \ S_{\text{осн.}n}=\sum\limits_{j=2}^{n-1}S_{\text{осн.}\Delta j} \Leftrightarrow }[/math]
[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow V_{\text{пирам.}n}=\frac{1}{3}b_iS_{\text{осн.}n}\sin\beta_i, \ H=b_i\sin\beta_i, \ i=1,\ldots,n }[/math]

См. также[править]

Другие многогранники[править]