Объём пирамиды

11 класс, 35 урок, Объем пирамиды [9:16]

Объём пирамиды — это число, характеризующее пирамиду в единицах измерения объёма.

Пирамида — это (n + 1)-гранник с n боковыми гранями из треугольников и основанием — n-угольником.

Обозначения

Введём обозначения:

(n + 1) — число граней пирамиды (число вершин);

a_i — i-ая сторона основания (ребро);

b_i — i-ая боковая сторона (ребро);

H — высота пирамиды;

S_n — площадь основания (n-угольника);

V_пирам.n  — объём пирамиды.

Формулы

[math]\displaystyle{ V_{\text{пирам.}n}=\frac{1}{3}HS_{\text{осн.}n}, \ S_{\text{осн.}n}=\sum\limits_{j=2}^{n-1}S_{\text{осн.}\Delta j} \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow V_{\text{пирам.}n}=\frac{1}{3}b_iS_{\text{осн.}n}\sin\beta_i, \ H=b_i\sin\beta_i, \ i=1,\ldots,n }[/math]

См. также

• Площадь поверхности пирамиды

Другие многогранники

• Объём призмы;
• Объём пирамиды;
• Объём усечённой пирамиды;
• Объём тетраэдра;
• Объём параллелепипеда;
• Объём n-гранника.