Объём призмы

Пятиугольная призма

11 класс, 31 урок, Объем прямой призмы // Видеокурсы DA VINCI [5:41]

Объём призмы — это число, характеризующее призму в единицах измерения объёма.

Призма — это (n + 2)-гранник с n боковыми гранями из параллелограммов и двумя равными основаниями из n-угольников.

Обозначения

Введём обозначения:

(n + 2) — число граней призмы (число вершин);

2n — число вершин призмы;

a_i — i-ая сторона основания (ребро);

b — боковая сторона (ребро);

H — высота призмы;

S_n — площадь основания (n-угольника);

V_призм.n  — объём призмы.

Формулы

$V_{{\text{призм.}}n}=HS_{{\text{осн.}}n},\ S_{{\text{осн.}}n}=\sum \limits _{j=2}^{n-1}S_{{\text{осн.}}\Delta j}\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow V_{{\text{призм.}}n}=bS_{{\text{осн.}}n}\sin \beta ,\ H=b\sin \beta \Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow V_{{\text{призм.}}n}=bS_{{\text{сеч.}}n},\ S_{{\text{сеч.}}n}=S_{n}\sin \beta$

См. также

• Объём правильной призмы
• Площадь поверхности призмы

Другие многогранники

• призма;
• пирамида;
• усечённая пирамида;
• тетраэдр;
• параллелепипед;
• n-гранник.