Объём призмы

Пятиугольная призма

11 класс, 31 урок, Объем прямой призмы // Видеокурсы DA VINCI [5:41]

Объём призмы — это число, характеризующее призму в единицах измерения объёма.

Призма — это (n + 2)-гранник с n боковыми гранями из параллелограммов и двумя равными основаниями из n-угольников.

Обозначения

Введём обозначения:

(n + 2) — число граней призмы (число вершин);

2n — число вершин призмы;

a_i — i-ая сторона основания (ребро);

b — боковая сторона (ребро);

H — высота призмы;

S_n — площадь основания (n-угольника);

V_призм.n  — объём призмы.

Формулы

[math]\displaystyle{ V_{\text{призм.}n}=HS_{\text{осн.}n}, \ S_{\text{осн.}n}=\sum\limits_{j=2}^{n-1}S_{\text{осн.}\Delta j} \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow V_{\text{призм.}n}=bS_{\text{осн.}n}\sin\beta, \ H=b\sin\beta \Leftrightarrow }[/math]

[math]\displaystyle{ \Leftrightarrow V_{\text{призм.}n}=bS_{\text{сеч.}n}, \ S_{\text{сеч.}n}=S_n\sin\beta }[/math]

См. также

• Объём правильной призмы
• Площадь поверхности призмы

Другие многогранники

• Объём призмы;
• Объём пирамиды;
• Объём усечённой пирамиды;
• Объём тетраэдра;
• Объём параллелепипеда;
• Объём n-гранника.