Объём призмы
Объём призмы — это число, характеризующее призму в единицах измерения объёма.
Призма — это (n + 2)-гранник с n боковыми гранями из параллелограммов и двумя равными основаниями из n-угольников.
Содержание
Обозначения[править]
Введём обозначения:
(n + 2) — число граней призмы (число вершин);
2n — число вершин призмы;
ai — i-ая сторона основания (ребро);
b — боковая сторона (ребро);
H — высота призмы;
Sn — площадь основания (n-угольника);
Vпризм.n — объём призмы.
Формулы[править]
- [math]\displaystyle{ V_{\text{призм.}n}=HS_{\text{осн.}n}, \ S_{\text{осн.}n}=\sum\limits_{j=2}^{n-1}S_{\text{осн.}\Delta j} \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ \Leftrightarrow V_{\text{призм.}n}=bS_{\text{осн.}n}\sin\beta, \ H=b\sin\beta \Leftrightarrow }[/math]
- [math]\displaystyle{ \Leftrightarrow V_{\text{призм.}n}=bS_{\text{сеч.}n}, \ S_{\text{сеч.}n}=S_n\sin\beta }[/math]