11 класс, 31 урок, Объем прямой призмы // Видеокурсы DA VINCI [5:41]
Объём призмы — это число, характеризующее призму в единицах измерения объёма.
Призма — это (n + 2)-гранник с n боковыми гранями из параллелограммов и двумя равными основаниями из n-угольников.
Введём обозначения:
(n + 2) — число граней призмы (число вершин);
2n — число вершин призмы;
ai — i-ая сторона основания (ребро);
b — боковая сторона (ребро);
H — высота призмы;
Sn — площадь основания (n-угольника);
Vпризм.n — объём призмы.
![{\displaystyle V_{{\text{призм.}}n}=HS_{{\text{осн.}}n},\ S_{{\text{осн.}}n}=\sum \limits _{j=2}^{n-1}S_{{\text{осн.}}\Delta j}\Leftrightarrow }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/113053b3fe1843830f214681f0a3234ffc0a9d48)
![{\displaystyle \Leftrightarrow V_{{\text{призм.}}n}=bS_{{\text{осн.}}n}\sin \beta ,\ H=b\sin \beta \Leftrightarrow }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/11f8a3e003f83cbd3e4ea247fd87088bb8d6bca7)
![{\displaystyle \Leftrightarrow V_{{\text{призм.}}n}=bS_{{\text{сеч.}}n},\ S_{{\text{сеч.}}n}=S_{n}\sin \beta }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e72090d73e516e82c3f003cc47b98d6ec3c98b43)
Другие многогранники[править]