Объём n-гранника

Материал из Циклопедии
Перейти к: навигация, поиск
Нахождение объема многогранника // Шпаргалка ЕГЭ [2:13]
67 Объемы многогранников // Университет СИНЕРГИЯ [17:48]

Объём n-гранника — это число, характеризующее многогранник в единицах измерения объёма.

n-гранник — это многогранник, у которого n граней.

Рассмотрим только выпуклые многогранники.

Объём n-гранника равен сумме объёмов пирамид, с общей вершиной (внутренней точкой n-гранника) и основаниями, равными граням n-гранника.

Содержание

[править] Обозначения

Введём обозначения:

n — число граней;

hj — расстояние от внутренней точки до j-ой грани (высота j-ой пирамиды), 1 ≤ j ≤ n;

Sгр.j — площадь j-ой грани (основание j-ой пирамиды), 1 ≤ j ≤ n;

Vпир.j — объём j-ой пирамиды, 1 ≤ j ≤ n;

Vn — объём n-гранника.

[править] Формулы

[math]V_n=\sum\limits_{j=1}^nV_{\text{пир.}j}, \ V_{\text{пир.}j}=\frac{1}{3}h_jS_{\text{гр.}j}, \ j=\overline{1,n} \Leftrightarrow V_n=V_\text{пир.1}+V_\text{пир.2}+\ldots+V_\text{пир.n},[/math]
[math]V_{\text{пир.}1}=\frac{1}{3}h_1S_{\text{гр.}1}, \ V_{\text{пир.}2}=\frac{1}{3}h_2S_{\text{гр.}2}, \ \ldots, V_{\text{пир.}n}=\frac{1}{3}h_nS_{\text{гр.}n}[/math]

[править] См. также

[править] Другие многогранники

[править] Другие формулы

Персональные инструменты
Пространства имён

Варианты
Действия
Навигация
Инструменты