Циклопедия скорбит по жертвам террористического акта в Крокус-Сити (Красногорск, МО)

Параллелограмм

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Параллелограмм
Параллелограмм. Свойства // Артем МатЛектор [9:57]

Параллелограмм — четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.[1]

Свойства и признаки[править]

Свойства параллелограмма[1]:

  • противолежащие стороны равны;
  • противоположные углы равны;
  • диагонали делятся точкой пересечения пополам;
  • сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°;
  • сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов всех сторон: d12+d22=2(a2+b2).

Четырехугольник является параллелограммом, если[1]:

  • Две его противоположные стороны равны и параллельны.
  • Противоположные стороны попарно равны.
  • Противоположные углы попарно равны.
  • Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Параллелограммы, имеющие оси симметрии, подразделяются на ромбы (параллелограммы с равными сторонами), прямоугольники (параллелограммы с равными — прямыми — углами) и квадраты (ромбы с прямыми углами или прямоугольники с равными сторонами); осей симметрии у них 2 или 4.[2]

Вычисления[править]

См. также[править]

Источники[править]

 
По числу вершин
Правильные
Выпуклые

Четырёхугольники: ПараллелограммПрямоугольникРомбТрапеция
Планигон

Невыпуклые

Контрпараллелограмм

Теория и практика

Принадлежность точки многоугольникуТеорема Бойяи — ГервинаТеорема БрахмагуптыТеорема Гаусса — ВанцеляФормула ПикаТеорема о сумме углов многоугольника