Метод Штурма

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Метод Штурма — это метод доказательства истинности некоторых утверждений и формул.

Метод заключается в последовательном приближении исследуемой функции нескольких переменных к её экстремальному значению путём специальным образом организованного изменения значений (сдвигание и раздвигание) этих переменных.

Метод предложил немецкий математик Р. Штурм в 1884 г.

Обозначения[править]

 — число чисел;
 — -ое неотрицательное число;
 — неотрицательное число;
 — множество индексов.

Определения[править]

Если для пар неотрицательных чисел выполняются условия и , то переход от пары к паре называется сдвиганием чисел с сохранением произведения.

Если для пар неотрицательных чисел выполняются условия и , то переход от пары к паре называется раздвиганием чисел с сохранением произведения.

Метод[править]

Пример[править]

Доказательство[править]

Доказательство методом Штурма

Другие методы:[править]


Литература[править]

  • Арбит А. В. Неравенства и основные способы их доказательства. Ч.1. М.: МЦНМО, 2016, стр.60-63, 168 с.