Метод анализа иерархий

Метод анализа иерархий
Пример трёхуровневой иерархии: цель — критерии — альтернативы
Аббревиатура	МАИ (рус.), AHP (англ.)
Автор	Томас Лори Саати
Год создания	1970-е
Область применения	Теория принятия решений, Системный анализ, Управление
Родственные методы	Многокритериальный анализ, Analytic Network Process

Ме́тод ана́лиза иера́рхий (МАИ; англ. Analytic Hierarchy Process, AHP) — метод многокритериального принятия решений, разработанный американским математиком Томасом Лори Саати в 1970-е годы. Метод предназначен для структурирования сложных проблем выбора и определения приоритетов на основе попарных сравнений альтернатив и критериев. Метод позволяет объединить количественные и качественные суждения в единую формализованную модель, что делает его применимым в ситуациях, когда критерии выбора не поддаются непосредственному численному измерению.

МАИ применяется в теории принятия решений, управлении, экономике, инженерии, а также в прикладных психологических исследованиях оценки предпочтений и субъективных суждений. Метод получил широкое международное распространение и интегрирован во множество программных систем поддержки принятия решений.

История создания

Метод был разработан Томасом Лори Саати в период его работы над задачами стратегического планирования и распределения ресурсов в конце 1960-х — начале 1970-х годов. Целью являлось создание формализованного инструмента, позволяющего учитывать как количественные, так и качественные критерии выбора и предоставлять лицу, принимающему решение, прозрачную процедуру обоснования итогового выбора.

Впервые метод был систематически изложен в монографии Томаса Лори Саати 1980 года «The Analytic Hierarchy Process», ставшей основополагающим трудом в данной области. В последующие десятилетия МАИ получил широкое распространение в государственном управлении, бизнес-аналитике и системном анализе. Параллельно Томас Лори Саати развивал обобщение метода — теорию аналитических сетей (Analytic Network Process, ANP), позволяющую учитывать зависимости между критериями и альтернативами.

В России метод изучался и применялся в рамках теории принятия решений, разрабатывавшейся в работах отечественных учёных — в частности, Олега Ивановича Ларичева. Российская школа теории решений внесла значительный вклад в осмысление когнитивных ограничений метода и разработку процедур верификации экспертных оценок.

Теоретические основания

Иерархическая структура проблемы

Ключевой принцип МАИ состоит в представлении задачи в виде иерархии трёх уровней: цель на верхнем уровне, критерии и подкритерии на среднем уровне и альтернативы на нижнем. Такое структурирование позволяет декомпозировать сложную проблему на соподчинённые элементы и последовательно анализировать их вклад в итоговое решение. Построение иерархии само по себе является содержательным аналитическим этапом, требующим чёткого определения целей и явного перечисления всех рассматриваемых критериев.

Число уровней иерархии не ограничено: при необходимости критерии могут быть разбиты на подкритерии, образующие дополнительные уровни. Это обеспечивает гибкость метода и позволяет адаптировать его к задачам различной сложности — от простых двухуровневых сравнений до многоуровневых стратегических решений.

Попарные сравнения

Основным инструментом метода являются матрицы попарных сравнений. Лицо, принимающее решение, оценивает относительную важность каждой пары элементов одного уровня иерархии по девятибалльной шкале интенсивности предпочтений, предложенной Томасом Лори Саати: значение 1 соответствует равной важности двух элементов, значение 9 — абсолютному превосходству одного над другим.

На основе матрицы рассчитывается вектор приоритетов — главный собственный вектор матрицы попарных сравнений, — отражающий относительную значимость критериев или альтернатив. Дополнительно вычисляется индекс согласованности, позволяющий оценить логическую непротиворечивость суждений эксперта. Если индекс превышает допустимый порог, эксперту рекомендуется пересмотреть часть сравнений, что делает метод самокорректирующимся инструментом.

Процедура применения

Применение метода включает несколько последовательных этапов. Сначала формулируется цель и определяются альтернативы, затем строится иерархическая структура критериев, охватывающая все значимые аспекты задачи. На следующем этапе заполняются матрицы попарных сравнений — отдельно для критериев и для каждой альтернативы относительно каждого критерия.

После получения матриц рассчитываются локальные приоритеты элементов каждого уровня, которые затем агрегируются в глобальные приоритеты альтернатив путём взвешенного суммирования. Обязательным этапом является проверка согласованности каждой матрицы: при обнаружении недопустимых противоречий эксперт возвращается к пересмотру соответствующих сравнений. Итогом процедуры является ранжирование альтернатив по их интегральному приоритету, позволяющее выбрать оптимальный вариант. Метод допускает как индивидуальное применение, так и групповое принятие решений с агрегацией суждений нескольких экспертов посредством геометрического среднего.

Психологические аспекты

МАИ учитывает особенности субъективного восприятия и оценки. Использование попарных сравнений снижает когнитивную нагрузку по сравнению с одновременной оценкой большого числа альтернатив: как показали исследования в области когнитивной психологии, человек способен надёжно сравнивать лишь небольшое число объектов одновременно, тогда как попарная процедура разбивает задачу на минимальные шаги.

Метод также позволяет выявлять противоречия в суждениях через индекс согласованности, что имеет значение в исследованиях когнитивных процессов и принятия решений в условиях неопределённости. Высокий индекс несогласованности может указывать не только на ошибку эксперта, но и на неудачную декомпозицию критериев или на принципиальную неоднозначность задачи. В этом отношении МАИ выступает не только как вычислительный, но и как диагностический инструмент выявления структуры предпочтений.

Данная особенность метода перекликается с концепцией ограниченной рациональности Герберта Александра Саймона: люди принимают решения не как абсолютно рациональные агенты, а в условиях когнитивных ограничений. МАИ предоставляет структуру, позволяющую частично компенсировать эти ограничения.

Преимущества и ограничения

К числу важнейших преимуществ метода относится структурированность анализа: явное построение иерархии принуждает лицо, принимающее решение, чётко определить все значимые критерии и зафиксировать свои предпочтения в формализованной форме. Возможность работы с качественными критериями позволяет применять метод в областях, где объективное измерение невозможно — например, при оценке рисков, стратегических альтернатив или ценностных приоритетов. Формализованная проверка согласованности обеспечивает внутренний контроль качества экспертных суждений.

Вместе с тем метод имеет существенные ограничения. Результаты МАИ чувствительны к субъективности оценок и могут значительно варьироваться в зависимости от состава экспертной группы и формулировки критериев. При большом числе критериев и альтернатив число необходимых попарных сравнений растёт квадратично, что создаёт практические трудности и повышает риск несогласованности. Помимо этого, метод предполагает независимость критериев, что не всегда соответствует реальной структуре задачи.

См. также

• Теория принятия решений
• Многокритериальный анализ
• Методы экспертных оценок
• Томас Саати
• Ограниченная рациональность
• Когнитивная психология
• Системный анализ

Литература

1. Дюмаева И. В., Курочкин В. А. Применение метода анализа иерархий при выборе ЛИМС // Аналитика. — 2023. — том 13. — № 6. — С. 432–438.
2. Ларичев О. И. Теория и методы принятия решений. — Москва: Логос, 2002. — 392 с.
3. Romanchuk I. Проблема адекватности метода анализа иерархийрус. // Моделирование и анализ данных. — 2020. — № 4.
4. Saaty T. L. The Analytic Hierarchy Process. — New York: McGraw-Hill, 1980. — 287 с.
5. Saaty T. L. Decision making with the analytic hierarchy processангл. // International Journal of Services Sciences. — 2008. — том 1. — № 1. — С. 83–98.
6. Tversky A., Kahneman D. Judgment under Uncertainty: Heuristics and Biasesангл. // Science. — 1974. — том 185. — № 4157. — С. 1124–1131.

Ссылки

• Метод анализа иерархий: характеристика — КиберЛенинка
• Analytic Hierarchy Process — ScienceDirect англ.
• О некорректности метода анализа иерархий — КиберЛенинка

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Знание.Вики» («znanierussia.ru») под названием «Метод анализа иерархий», расположенная по следующим адресам: — «https://baza.znanierussia.ru/mediawiki/index.php/Метод_анализа_иерархий» — «https://znanierussia.ru/articles/Метод_анализа_иерархий» Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Знание.Вики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».