Негация
Негацией (от англ. negation) называется служебная часть [математической] речи, а именно префикс математического предложения. Например:
- в предложении негация есть префикс высказывания ,
- в предложении негация есть префикс предиката .
- Негация не употребляется без предложения. Поэтому негация похожа на Русские префиксы «недо» и «пере», которые не употребляются без [значащих] слов (например, инфинитива «писать»).
- Предложения могут употребляться без негации. В частности, в следующих двух примерах перед предложениями нет ни одной негации:
- ,
- .
- Негация не единственный префикс, который употребляется в математике.
- В Русском и Английском языках отсутствует часть речи, именуемая негацией. Вместе с тем, в названных языках есть средства аналогичные негации.
- Примеры
- 1. It is not true that two times two is equal to five."
- 2. It is false that London is the capital of the USA."
Cуществует «операционное» толкование негации. Например, в статье «Отрицание» сказано:
- «Отрицание в логике — унарная операция над суждениями, результатом которой является суждение (в известном смысле) „противоположное“ исходному.»
- Далее в статье отмечено, что указанная «унарная операция над суждениями» (например, «над суждением» ):
- a) теряет смысл в предложении «» и обретает смысл в предложении «», если речь идёт об интуиционистской логике,
- б) имеет смысл в обоих указанных предложениях, если речь идёт о классической логике.
- Гильотинирование — унарная операция над человеками, результатом которой является человек (в известном смысле) «противоположный» исходному.
Примечания[править]
Этот раздел содержит оригинальное исследование. Здесь присутствует авторское исследование, не подтверждённое источниками.
|
1. Негация — самый проблемный префикс математических предложений. Он «расслаивает» математиков на три группы, а именно:
- а) «детей», то есть математиков, которые избегают употреблять негацию перед предложением
- (например, ),
- б) «подростков», то есть математиков, которые избегают употреблять более, чем одну негацию перед предложением
- (например, ),
- в) «взрослых», то есть математиков, которые употребляют перед предложением столько негаций, сколько «душа пожелает»
- (например, ).
- Отметим, что упомянутые «взрослые», как правило, употребляют не более, чем две негации перед предложением.
2. Вышеуказанное «расслоение» математиков имеет, говоря словами А. Эйнштейна, «внутреннее и внешнее оправдания».
«Внутреннее оправдание» заключается в естественности указанного «расслоения». Оно столь же естественно, как:
- 1) «расслоение» геометрии на:
- а) геометрию с постулатом ,
- б) геометрию с постулатом ,
- в) геометрию с постулатом ;
- 2) «расслоение» народов Западной (Христианской) цивилизации в соответствии с нормами построения отрицательных предложений.
- (cравните, например, Английское предложение [с одним нормативным отрицанием] и Русское предложение [с множественным нормативным отрицанием] «Nobody sees anything. Никто ничего не видит.»).
«Внешнее оправдание» заключается в востребованности указанного «расслоения». В самом деле:
- 1) «детское» высказывание более конкретно, чем «подростковое» высказывание , а последнее более лаконично, чем «взрослое» высказывание ;
- 2) за решение неравенства учитель математики, согласный с тезисом «Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem.», поставит:
- а) 5 (отлично), если решение имеет «детский» вид ,
- б) 4 (хорошо), если решение имеет «подростковый» вид или ,
- в) 3 (удовлетворительно), если решение имеет «взрослый» вид или .
3. С точки зрения логика, который родился, вырос и живёт в пределах Западной (Христианской) цивилизации, вышеуказанное «расслоение» математиков можно описать следующим образом.
«Математика с взрослым лицом» — это математика, в которой само собой разумеющимися являются высказывание и высказывание . Последнее из этих высказываний, «взрослые» [математики] принимают на веру (дескать, так повелось испокон веку) и называют Законом двойного отрицания.
«Математика с детским лицом» — это математика, в которой само собой разумеющимся является высказывание , тогда как «закон двойного отрицания» неприемлим уже потому, что он содержит слишком много негаций.
«Математика с подростковым лицом» — это математика, в которой само собой разумеющимся является высказывание , «закон двойного отрицания» отвергается и, вместе с тем, делается «книксен» в сторону «взрослых» [математиков]. Этот «книксен» может иметь вид, например, высказывания (см. статью «Отрицание»).