Производная сложной функции // Valery Volkov [25:17]
Производные сложных функций — это производные от функций, состоящих из внешней функции и внутренней функции (функция от функции).
![{\displaystyle \left[f(g(x))\right]'_{x}=f'_{g}(g(x))\cdot g'_{x}(x)\Leftrightarrow \left[u(v)\right]'_{x}=u'_{v}\cdot v'_{x}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebe540fdd3d29e54642c7883c6cf99edaf773904)
Функцию f(x)g(x) можно продифференцировать как сложную функцию, воспользовавшись тождеством: f(x)g(x)=eg(x)Ln(f(x)), что в итоге дает:
![{\displaystyle \left[f(x)^{g(x)})\right]'_{x}=f(x)^{g(x)}\cdot \left[f'_{x}(x)\cdot {\frac {g(x)}{f(x)}}+g'_{x}(x)\cdot \ln f(x)\right]\Leftrightarrow \left[u^{v}\right]'_{x}=u^{v}\cdot \left(u'_{x}{\frac {v}{u}}+v'_{x}\ln u\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4332a9dda641cfbb48db1dc20ded13f4fcd58792)