Распределительная задача

Математическая модель РЗ

Распределительная задача — задача пропорционального распределения ресурсов.

Постановка задачи

Пусть имеется m поставщиков (A1, A2, …, Am) и n потребителей (B1, B2, …, Bn) неоднородного взаимозаменяемого продукта. Пусть заданы объёмы поставок a_i i-го неоднородного продукта поставщиком Ai и объёмы потребностей b_j во взаимозаменяемом продукте у потребителя Bj. Пусть известны коэффициенты взаимозаменяемости λ_ij i-го продукта для j-ого потребителя, транспортные расходы c_ij на перевозку единицы i-го продукта от поставщика Ai к потребителю Bj и необходимо определить план перевозок с минимальной суммой расходов, тогда классическая распределительная задача (РЗ) формулируется следующим образом:

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle L(X)=\sum\limits_{i=1}^m \sum_{j=1}^n c_{ij} x_{ij} \rightarrow \min}

Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle \begin{cases}\sum\limits_{j=1}^n x_{ij} \le a_i, \forall i\in N_m \\ \sum\limits_{i=1}^m \lambda_{ij}x_{ij}=b_j, \forall j\in N_n \\ x_{ij}\ge 0, \forall (i,j)\in N_m\times N_n \end{cases}} ,

где x_ij — объём перевозок i-го продукта от поставщика Ai к потребителю Bj.

Другие задачи

1. Транспортная задача;
2. Распределительная задача;
3. Задача о назначениях;
4. Транспортная задача с промежуточными пунктами;
5. Транспортная задача с промежуточными пунктами с запретами;
6. Транспортная задача с промежуточными пунктами и ограничением по транзиту;
7. Открытая транспортная задача с промежуточными пунктами;
8. Открытая транспортная задача с промежуточными пунктами 1;
9. Открытая транспортная задача с промежуточными пунктами 2;
10. Открытая транспортная задача с промежуточными пунктами 3;
11. Открытая транспортная задача с промежуточными пунктами 4;
12. Трёхиндексная транспортная задача;
13. Трёхиндексная транспортная задача с аксиальными суммами;
14. Трёхиндексная транспортная задача с промежуточными пунктами.

Литература

• Гольштейн Е. Г., Юдин Д. Б. Задачи линейного программирования транспортного типа — М.,1969.