Саймон, Леон

Материал из Циклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Леон Мелвин Саймон

англ. Leon Melvyn Simon
Файл:Leon Simon.jpeg
Саймон в 2005 году


Дата рождения
6 июля 1945 года




Род деятельности
математик
Место работы




Награды и премии

Леон Мелвин Саймон ([Нет даты!]) — австралийский математик. Лауреат премии Стила и премии Бохера. Известен вкладом в геометрический анализ, геометрическую теорию меры и дифференциальные уравнения в частных производных.

Биография[править]

В 1967 году получил степень бакалавра наук в Аделаидском университете, а в 1971 году — степень доктора философии в том же учебном заведении под руководством Джеймса Г. Майкла. Тема докторской диссертации — «Внутренние оценки градиента для неравномерно эллиптических уравнений». С 1968 по 1971 год работал в университете преподавателем математики.

Саймон занимал различные академические должности. Работал преподавателем в Университете Флиндерса, затем профессором в Австралийском национальном университете, в Мельбурнском университете, Миннесотском университете, Швейцарской высшей технической школе Цюриха и в Стэнфордском университете. Впервые приехал в Стэнфорд в 1973 году в качестве приглашённого доцента, а в 1986 году получил должность полного профессора. В настоящее время является почётным профессором кафедры математики Стэнфордского университета.

Согласно проекту «Математическая генеалогия», у Саймона более 100 «математических потомков»[1]. Среди его докторантов — Ричард Шен, Нешан Викрамасекера и Татьяна Торо.

Исследовательская деятельность[править]

Наиболее известная работа Саймона, за которую он был удостоен премии Стила, посвящена единственности асимптотики некоторых нелинейных эволюционных уравнений и уравнений Эйлера — Лагранжа. Основным инструментом является бесконечномерное расширение и следствие неравенства Лоясевича, использующее стандартную теорию Фредгольма для эллиптических операторов и редукцию Ляпунова — Шмидта[2][3]. Полученные неравенства Лоясевича — Саймона представляют самостоятельный интерес и нашли множество применений в геометрическом анализе.

Основные применения неравенств Лоясевича — Саймона касаются единственности касательных конусов минимальных поверхностей и касательных отображений гармонических отображений, с использованием теорий регулярности Уильяма Алларда, Ричарда Шена и Карен Уленбек[4][5]. Другие авторы использовали результаты Саймона, например, Руган Е применил их для доказательства единственности подпоследовательных пределов потока Ямабе[6][7]. Упрощение и расширение некоторых аспектов работы Саймона было позже найдено Мохамедом Али Джендуби и другими[8].

Саймон также провёл общее исследование функционала Уиллмора для поверхностей в общей коразмерности, связав значение функционала с несколькими геометрическими величинами. Такие геометрические оценки оказались актуальными в ряде других важных работ, например, в анализе потока Уиллмора Эрнстом Кувертом и Райнером Шетцле, а также в доказательстве риманова неравенства Пенроуза Хьюбертом Бреем[9][10][11]. Сам Саймон смог применить свой анализ для установления существования минимизаторов функционала Уиллмора с заданным топологическим типом.

Вместе со своим научным руководителем Джеймсом Майклом Саймон доказал фундаментальное неравенство Соболева для подмногообразий евклидова пространства, форма которого зависит только от размерности и длины вектора средней кривизны. Обобщение на подмногообразия римановых многообразий принадлежит Дэвиду Хоффману и Джоэлу Спруку[12]. Из-за геометрической зависимости неравенств Майкла — Саймона и Хоффмана — Спрука они имели решающее значение в ряде контекстов, включая доказательство теоремы о положительной массе Шеном и Шинтуном Яу, а также анализ потока средней кривизны Герхардом Хуискеном[13][14][15][16].

Роберт Бартник и Саймон рассмотрели задачу о задании границы и средней кривизны пространственноподобной гиперповерхности пространства Минковского. Они сформулировали задачу как дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка для скалярной функции графика, предложив новые перспективы и результаты для некоторых фундаментальных проблем, ранее рассмотренных в анализе аналогичных задач Шиу-Юэнем Чэном и Яу[17].

Используя аппроксимацию гармоническими полиномами, Роберт Хардт и Саймон изучили нулевое множество решений общих эллиптических дифференциальных уравнений в частных производных второго порядка, получив информацию о мере Хаусдорфа и спрямляемости. Объединив свои результаты с более ранними результатами Гарольда Доннелли и Чарльза Феффермана, они получили асимптотическую информацию о размерах нулевых множеств собственных функций оператора Лапласа — Бельтрами на римановом многообразии[18].

Шен, Саймон и Яу изучили стабильные минимальные гиперповерхности римановых многообразий, определив простую комбинацию формулы Саймонса с неравенством стабильности, которая дала различные оценки кривизны. В результате они смогли заново вывести некоторые результаты Джима Саймонса, такие как теорема Бернштейна в соответствующих размерностях. Оценки Шена — Саймона — Яу были адаптированы от минимальных поверхностей к «самосжимающимся» поверхностям Тобиасом Колдингом и Уильямом Миникоцци в рамках их анализа сингулярностей потока средней кривизны[19]. Сама теория стабильных минимальных гиперповерхностей была развита Шеном и Саймоном шесть лет спустя с использованием новых методов для получения геометрических оценок без ограничений на размерность. В отличие от более ранних чисто аналитических оценок, Шен и Саймон использовали аппарат геометрической теории меры. Оценки Шена — Саймона имеют фундаментальное значение для общей минимаксной теории Альмгрена — Питтса и её различных приложений.

Уильям Микс, Саймон и Яу получили ряд результатов о минимальных поверхностях и топологии трёхмерных многообразий, во многом опираясь на более ранние работы Микса и Яу. Некоторые аналогичные результаты были получены примерно в то же время Майклом Фридманом, Джоэлом Хассом и Питером Скоттом[20].

Награды[править]

В 1983 году Саймон был награждён медалью Австралийского математического общества. В том же году был избран членом Австралийской академии наук. Был приглашённым докладчиком на Международном конгрессе математиков 1983 года в Варшаве[21].

В 1994 году был удостоен премии Бохера[22][23][24]. Премия Бохера присуждается каждые пять лет автору новаторских работ в области математического анализа. В том же году был избран членом Американской академии искусств и наук[23][24]. В мае 2003 года избран членом Лондонского королевского общества. В 2012 году стал членом Американского математического общества[25]. В 2017 году был награждён премией Стила за выдающийся вклад в исследования[26].

Примечания[править]

  1. ↑ См. запись «Leon M. Simon» в проекте «Математическая генеалогия».
  2. ↑ Łojasiewicz, Stanislas. Sur la géométrie semi- et sous-analytique. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 43 (1993), no. 5, 1575–1595.
  3. ↑ Bierstone, Edward; Milman, Pierre D. Semianalytic and subanalytic sets. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 67 (1988), 5–42.
  4. ↑ Allard, William K. On the first variation of a varifold. Ann. of Math. (2) 95 (1972), 417–491.
  5. ↑ Schoen, Richard; Uhlenbeck, Karen A regularity theory for harmonic maps. J. Differential Geometry 17 (1982), no. 2, 307–335.
  6. ↑ Ye, Rugang. Global existence and convergence of Yamabe flow. J. Differential Geom. 39 (1994), no. 1, 35–50.
  7. ↑ Bidaut-Véron, Marie-Françoise; Véron, Laurent. Nonlinear elliptic equations on compact Riemannian manifolds and asymptotics of Emden equations. Invent. Math. 106 (1991), no. 3, 489–539.
  8. ↑ Jendoubi, Mohamed Ali. A simple unified approach to some convergence theorems of L. Simon. J. Funct. Anal. 153 (1998), no. 1, 187–202.
  9. ↑ Kuwert, Ernst; Schätzle, Reiner. The Willmore flow with small initial energy. J. Differential Geom. 57 (2001), no. 3, 409–441.
  10. ↑ Kuwert, Ernst; Schätzle, Reiner. Removability of point singularities of Willmore surfaces. Ann. of Math. (2) 160 (2004), no. 1, 315–357.
  11. ↑ Bray, Hubert L. Proof of the Riemannian Penrose inequality using the positive mass theorem. J. Differential Geom. 59 (2001), no. 2, 177–267.
  12. ↑ Hoffman, David; Spruck, Joel Sobolev and isoperimetric inequalities for Riemannian submanifolds. Comm. Pure Appl. Math. 27 (1974), 715–727.
  13. ↑ Schoen, Richard; Yau, Shing Tung. Proof of the positive mass theorem. II. Comm. Math. Phys. 79 (1981), no. 2, 231–260.
  14. ↑ Huisken, Gerhard. Flow by mean curvature of convex surfaces into spheres. J. Differential Geom. 20 (1984), no. 1, 237–266.
  15. ↑ Huisken, Gerhard. The volume preserving mean curvature flow. J. Reine Angew. Math. 382 (1987), 35–48.
  16. ↑ Huisken, Gerhard; Sinestrari, Carlo Mean curvature flow singularities for mean convex surfaces. Calc. Var. Partial Differential Equations 8 (1999), no. 1, 1–14.
  17. ↑ Cheng, Shiu Yuen; Yau, Shing Tung. Maximal space-like hypersurfaces in the Lorentz-Minkowski spaces. Ann. of Math. (2) 104 (1976), no. 3, 407–419.
  18. ↑ Donnelly, Harold; Fefferman, Charles Nodal sets of eigenfunctions on Riemannian manifolds. Invent. Math. 93 (1988), no. 1, 161–183.
  19. ↑ Colding, Tobias H.; Minicozzi, William P., II. Generic mean curvature flow I: generic singularities. Ann. of Math. (2) 175 (2012), no. 2, 755–833.
  20. ↑ Freedman, Michael; Hass, Joel; Scott, Peter. Least area incompressible surfaces in 3-manifolds. Invent. Math. 71 (1983), no. 3, 609–642.
  21. ↑ Simon, L. Recent developments in the theory of minimal surfaces // Proceedings of the International Congress of Mathematicians, 1983, Warsaw. — Т. 1. — С. 579–584.
  22. ↑ См. AMS 1994.
  23. ↑ 23,0 23,1 См. его краткую биографию Walker 2006.
  24. ↑ 24,0 24,1 См. его расширенную биографию в Архиве истории математики Мактьютор.
  25. ↑ List of Fellows of the American Mathematical Society, дата обращения: 20 июля 2013.
  26. ↑ См. объявление [1], дата обращения: 15 сентября 2017.

Литература[править]

Ссылки[править]

Рувики

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Саймон, Леон», расположенная по адресу:

—https://ru.ruwiki.ru/wiki/Саймон,_Леон

Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий.

Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».

Источник — http://cyclowiki.org/w/index.php?title=Саймон,_Леон&oldid=2734018