Теорема о существовании второго числа-сомножителя на интервале, сохраняющего произведение концов интервала
Перейти к навигации
Перейти к поиску
Теорема о существовании второго числа-сомножителя на интервале, сохраняющего произведение концов интервала — теорема о существовании второго числа-сомножителя на интервале, произведение которого с первым числом-сомножителем сохраняет произведение концов интервала.
Обозначения[править]
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (a,b)} – интервал неотрицательных чисел;
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle c} – первое число-сомножитель произведения Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle cd} ;
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle d} – второе число-сомножитель произведения Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle cd} ;
- Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle ab} – произведение концов интервала Невозможно разобрать выражение (SVG с запасным PNG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «https://wikimedia.org/api/rest_v1/»:): {\displaystyle (a,b)} .
Определения[править]
Интервал называется неотрицательным, если начало интервала неотрицательное число, а конец интервала строго больше начала.
Интервал называется положительным, если начало интервала положительное число, а конец интервала строго больше начала.
Нулевым будем называть интервал с нулевым началом и положительным концом.
- Неотрицательные интервалы включают в себя положительные и нулевые интервалы.
Теорема[править]
Для числа на неотрицательном интервале существует второе число-сомножитель на том же интервале, произведение которого с первым числом-сомножителем сохраняет произведение концов интервала.
Доказательство[править]
ч.т.д.
- Для числа на положительном интервале существует второе число-сомножитель (это положительное число) на том же интервале, произведение которого с первым числом-сомножителем сохраняет произведение концов интервала.
- Для числа на нулевом интервале интервале существует второе число-сомножитель (это ноль) на том же интервале, произведение которого с первым числом-сомножителем сохраняет произведение концов интервала.
Другие теоремы:[править]
- о представлении квадратной матрицы в виде произведения двух треугольных;
- о раздвигании чисел при сохранении произведения;
- о раздвигании чисел при сохранении суммы;
- о сдвигании чисел при сохранении произведения;
- о сдвигании чисел при сохранении суммы;
- о существовании второго числа-сомножителя на интервале, сохраняющего произведение концов интервала;
- о существовании второго числа-слагаемого на интервале, сохраняющего сумму концов интервала.
Литература[править]
- Арбит А. В. Неравенства и основные способы их доказательства. Ч.1. М.: МЦНМО, 2016, стр.61, 168 с.