Теорема о существовании второго числа-сомножителя на интервале, сохраняющего произведение концов интервала

Теорема о существовании второго числа-сомножителя на интервале, сохраняющего произведение концов интервала — теорема о существовании второго числа-сомножителя на интервале, произведение которого с первым числом-сомножителем сохраняет произведение концов интервала.

Обозначения

$(a,b)$ – интервал неотрицательных чисел;

$c$ – первое число-сомножитель произведения $cd$ ;

$d$ – второе число-сомножитель произведения $cd$ ;

$ab$ – произведение концов интервала $(a,b)$ .

Определения

Интервал называется неотрицательным, если начало интервала неотрицательное число, а конец интервала строго больше начала.

Интервал называется положительным, если начало интервала положительное число, а конец интервала строго больше начала.

Нулевым будем называть интервал с нулевым началом и положительным концом.

• Неотрицательные интервалы включают в себя положительные и нулевые интервалы.

Теорема

Для числа на неотрицательном интервале существует второе число-сомножитель на том же интервале, произведение которого с первым числом-сомножителем сохраняет произведение концов интервала.

Доказательство

ч.т.д.

• Для числа на положительном интервале существует второе число-сомножитель (это положительное число) на том же интервале, произведение которого с первым числом-сомножителем сохраняет произведение концов интервала.
• Для числа на нулевом интервале интервале существует второе число-сомножитель (это ноль) на том же интервале, произведение которого с первым числом-сомножителем сохраняет произведение концов интервала.

Другие теоремы:

1. о представлении квадратной матрицы в виде произведения двух треугольных;
2. о раздвигании чисел при сохранении произведения;
3. о раздвигании чисел при сохранении суммы;
4. о сдвигании чисел при сохранении произведения;
5. о сдвигании чисел при сохранении суммы;
6. о существовании второго числа-сомножителя на интервале, сохраняющего произведение концов интервала;
7. о существовании второго числа-слагаемого на интервале, сохраняющего сумму концов интервала.

Литература

• Арбит А. В. Неравенства и основные способы их доказательства. Ч.1. М.: МЦНМО, 2016, стр.61, 168 с.

Ссылки

• Участник:Logic-samara