Фландерс, Харли

Харли Фландерс

англ. Harley M. Flanders

Дата рождения

13 сентября 1925 года

Место рождения

Чикаго, Иллинойс, США

Дата смерти

26 июля 2013 года

Место смерти

Анн-Арбор, Мичиган, США

Род деятельности

математик

Место работы

Калифорнийский университет в Беркли

Харли М. Фландерс (англ. Harley M. Flanders; ^{[Нет даты!]}) — американский математик. Известен как автор нескольких учебников и исследователь в области алгебры, алгебраической теории чисел, линейной алгебры, электрических цепей и научных вычислений.

Биография

Фландерс изучал математический анализ на втором курсе у Лестера Р. Форда в Иллинойсском технологическом институте и попросил порекомендовать ему более сложную литературу. Форд посоветовал «Курс математического анализа» Эдуара Гурса в переводе Эрла Хедрика, содержащий сложные упражнения. В 2001 году Фландерс вспоминал, что последнее упражнение требовало доказательства формулы для производных сложной функции, обобщающей цепное правило, в виде, который сейчас называется формулой Фаа-ди-Бруно.

Фландерс получил степени бакалавра (1946), магистра (1947) и доктора философии (1949) в Чикагском университете. Его диссертация «Унификация теории полей классов» была написана под руководством Отто Шиллинга и Андре Вейля. Он получил стипендию Бейтмана в Калтехе. Затем присоединился к преподавательскому составу Калифорнийского университета в Беркли. В 1955 году Фландерс слушал там лекции Чарльза Лёвнера о непрерывных группах. Были сделаны записи, и лекции появились в ограниченном виде в ожидании, что Лёвнер напишет книгу на эту тему. После его смерти в 1968 году записи привлекли внимание Мюррея Х. Проттера и Фландерса. Они отредактировали лекции Лёвнера, и в 1971 году MIT Press опубликовало книгу «Чарльз Лёвнер: Теория непрерывных групп». Книга была переиздана в 2008 году.

Фландерс преподавал в Университете Пердью (1960—1970), Тель-Авивском университете (1970—1977), был приглашённым профессором в Технологическом институте Джорджии (1977—1978), приглашённым исследователем во Флоридском атлантическом университете (1978—1985), Мичиганском университете в Анн-Арборе (1985—1997, 2000—), Университете Северной Флориды (1997—2000) и выдающимся математиком-резидентом в Джэксонвиллском университете (1997—2000).

Фландерс был главным редактором журнала American Mathematical Monthly в 1969—1973 годах. Он также написал программное обеспечение для математического анализа MicroCalc, версии 1—7 (1975—).

В 1991 году Фландерс был приглашён на первый семинар SIAM по автоматическому дифференцированию, проходивший в Брекенридже, Колорадо. Глава Фландерса в сборнике трудов называется «Автоматическое дифференцирование сложных функций». Он представил алгоритм, принимающий на вход два n-вектора (высших) производных F и G в точке, который использовал цепное правило для построения линейного преобразования, дающего производную сложной функции F o G. По предложению редактора Гриванка Фландерс включил применение алгоритма к автоматическому дифференцированию неявных функций. Вспоминая своё раннее знакомство с формулой Фаа-ди-Бруно, Фландерс писал: «Я думаю, что формула Фаа довольно неэффективна для практического вычисления численных (не символьных) производных».

Харли Фландерс умер 26 июля 2013 года в Анн-Арборе, штат Мичиган.

Дифференциальные формы

Фландерс известен развитием подхода к математическому анализу функций многих переменных, который не зависит от координат благодаря использованию дифференциальных форм. По словам Шиинг-Шена Черна, «аффинная связность на дифференцируемом многообразии порождает ковариантные дифференцирования тензорных полей. Классический подход использует естественные реперы относительно локальных координат и работает с компонентами тензорных полей, создавая впечатление, что эта ветвь дифференциальной геометрии — это путешествие по лабиринту индексов. Автор [Фландерс] даёт механизм, который показывает, что это не обязательно так».

В 1954 году Фландерс рассмотрел обратную лемму Пуанкаре.

В 1963 году Фландерс опубликовал книгу «Дифференциальные формы с приложениями к физическим наукам», которая связала прикладную математику и дифференциальные формы. Рецензент подтвердил, что книга образует такой мост с дифференциальной геометрией. Переизданная в 1989 году издательством Dover Books, книга включает краткое математическое описание электромагнетизма, где электрические и магнитные компоненты поля относятся к дополнительным 2-формам, полученным путём внешнего дифференцирования электромагнитного 4-потенциала.

Награды

• Премия Лестера Р. Форда Математической ассоциации Америки (1969)
• NCRIPTAL/EDUCOM Distinguished Software Award (1987)
• NCRIPTAL/EDUCOM Distinguished Software Award (1989)
• Пожизненный старший член IEEE (1998)

Математическое образование

В 1970 году Фландерс опубликовал первый из нескольких полезных учебников по темам, обычно преподаваемым на уровне колледжа: совместно с Джастином Джесси Прайсом и Робертом Р. Корфхаджем был выпущен учебник по математическому анализу в издательстве Academic Press. С Дж. Дж. Прайсом Фландерс также написал «Элементарные функции и аналитическая геометрия» (1973) и «Вводная математика для колледжей: с линейной алгеброй и конечной математикой» (1974). Совместно с Дж. Дж. Прайсом и Р. Р. Корфхаджем Фландерс написал «Первый курс математического анализа с аналитической геометрией» (1974) и «Второй курс математического анализа» (1974).

Для поддержки набора студентов, способных освоить эти курсы, совместно с Дж. Дж. Прайсом были написаны некоторые работы по математике, предшествующей математическому анализу: «Алгебра» (1975), «Тригонометрия» (1975), «Алгебра и тригонометрия» (1981), «Математика перед математическим анализом» (1981) и «Алгебра для колледжей» (1982).

Фландерс продолжил работу, выпустив «Математический анализ одной переменной» (1981) и ещё один «Математический анализ» в 1985 году.

В 1984 году Фландерс опубликовал свой учебник по языку Pascal: «Научный Pascal» (1984), второе издание которого вышло в 1996 году в издательстве Birkhäuser. В том же году он также опубликовал «Математический анализ: лабораторный курс с MicroCalc» (Springer-Verlag).

Избранные публикации

• (1951) «Elementary Divisors of AB and BA». Proceedings of the American Mathematical Society 2 (6): 871–874. DOI:10.1090/S0002-9939-1951-0044493-X.
• (March 1953) «Generalization of a Theorem of Ankeny and Rogers». Annals of Mathematics 57 (2): 392–400. DOI:10.2307/1969866.
• (January 1960) «On Certain Functions with Positive Definite Hessian». Annals of Mathematics 71 (1): 153–156. DOI:10.2307/1969882.
• (1960) «The meaning of the form calculus in classical ideal theory». Transactions of the American Mathematical Society 95 (1): 92–100. DOI:10.1090/S0002-9947-1960-0113913-4.
• (1962) «On Spaces of Linear Transformations of Bounded Rank». Journal of the London Mathematical Society 37 (1): 10–16. DOI:10.1112/jlms/s1-37.1.10.
• (1964) «Satellites of Half Exact Functors, a correction». Proceedings of the American Mathematical Society 15 (5): 834–837. DOI:10.1090/S0002-9939-1964-0173694-4.
• (1965) «Local Theory of Affine Hypersurfaces». Journal d'Analyse Mathématique 15: 353–387. DOI:10.1007/BF02787701.
• (December 1966) «The Steiner Point of a Closed Hypersurface». Mathematika 13 (2): 181–188. DOI:10.1112/S0025579300003946.
• (September 1967) «Tensor and Exterior Powers». Journal of Algebra 7 (1): 1–24. DOI:10.1016/0021-8693(67)90064-6.
• (1969) «Relations on minimal hypersurfaces». Pacific Journal of Mathematics 29 (1): 83–93. DOI:10.2140/pjm.1969.29.83.
• (1970) «The Schwarzian as a curvature». Journal of Differential Geometry 4 (4): 515–519. DOI:10.4310/jdg/1214429647.
• (May 1971) «Infinite Networks I – Resistive Networks». IEEE Transactions on Circuit Theory 18 (3): 326–331. DOI:10.1109/TCT.1971.1083286.
• with P. M. Lin: (September 1971) «Natural Frequencies of Cyclic Linear Networks». IEEE Transactions on Circuit Theory 18 (5): 551–554. DOI:10.1109/TCT.1971.1083330.
• (1973) «Differentiation Under the Integral Sign». The American Mathematical Monthly 80 (6): 615–627. DOI:10.2307/2319163.
• (February 1974) «A new proof of R. Foster's averaging formula in networks». Linear Algebra and Its Applications 8 (1): 35–37. DOI:10.1016/0024-3795(74)90005-6.
• with Harald K. Wimmer: (February 1974) «Positive operators and a problem in control theory». Linear Algebra and Its Applications 8 (1): 39–42. DOI:10.1016/0024-3795(74)90006-8.
• (1975) «An extremal problem in the space of positive definite matrices». Linear and Multilinear Algebra 3 (1–2): 33–39. DOI:10.1080/03081087508817089.
• (October 1976) «On the Maximal Power Transfer Theorem for n-ports». International Journal of Circuit Theory and Applications 4 (4): 319–344. DOI:10.1002/cta.4490040402.
• with Harald K. Wimmer: (1977) «On the matrix equations AX − XB = C and AX − YB = C». SIAM Journal on Applied Mathematics 32 (4). DOI:10.1137/0132058.
• (December 1983) «Coroutines in Pascal». ACM SIGPLAN Notices 18 (12): 49–56. DOI:10.1145/988193.988198.
• with Herbert Fischer: (28 February 1999) «A minimal code list». Theoretical Computer Science 215 (1–2): 345–348. DOI:10.1016/S0304-3975(98)00183-2.
• (1 September 2007) «Functions not satisfying implicit, polynomial ODE». Journal of Differential Equations 240 (1): 164–171. DOI:10.1016/j.jde.2007.05.025. .

Примечания

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Фландерс, Харли», расположенная по адресу: — https://ru.ruwiki.ru/wiki/Фландерс,_Харли Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».