Центральный момент k-ого порядка интервального ряда
Материал из Циклопедии
Центральный момент k-ого порядка — это числовая характеристика случайной величины, равная средней k-ой степени отклонения величины от средней.
[править] Обозначения
n — объём совокупности;
m — число интервалов;
xi-1 — нижняя граница i-ого интервала;
xi — верхняя граница i-ого интервала;
x’i — середина i-ого интервала;
fi — частота i-ого интервала;
[math]\bar x[/math] — средняя — математическое ожидание;
μk — центральный момент k-ого порядка.
[править] Формула:
- [math]\mu_k=\frac{1}{n}\sum\limits_{j=1}^m f_j\left(x_j'-\bar x\right)^k \Leftrightarrow \mu_k=\overline{\left(x-\bar x\right)^k}[/math]
где
- [math]n=\sum\limits_{j=1}^m f_j, \ x_j'=\frac{x_{j-1}+x_j}{2}, \forall j \in N_m[/math]
- [math]\bar x = \frac{1}{n}\sum\limits_{j=1}^m f_jx_j', \ D=\frac{1}{n}\sum\limits_{j=1}^m f_j\left(x_j'-\bar x\right)^2[/math]
[править] Другие формулы:
- средние;
- дисперсия;
- среднеквадратическое отклонение;
- среднее линейное отклонение;
- мода;
- медиана;
- квартиль;
- дециль;
- начальный момент k-ого порядка;
- центральный момент k-ого порядка;
- коэффициент асимметрии;
- коэффициент эксцесса.