Центральный момент k-ого порядка интервального ряда

Центральный момент k-ого порядка — это числовая характеристика случайной величины, равная средней k-ой степени отклонения величины от средней.

Обозначения

n — объём совокупности;

m — число интервалов;

x_i-1 — нижняя граница i-ого интервала;

x_i — верхняя граница i-ого интервала;

x^’_i — середина i-ого интервала;

f_i — частота i-ого интервала;

[math]\bar x[/math] — средняя — математическое ожидание;

μ_k — центральный момент k-ого порядка.

Формула:

[math]\mu_k=\frac{1}{n}\sum\limits_{j=1}^m f_j\left(x_j'-\bar x\right)^k \Leftrightarrow \mu_k=\overline{\left(x-\bar x\right)^k}[/math]

где

[math]n=\sum\limits_{j=1}^m f_j, \ x_j'=\frac{x_{j-1}+x_j}{2}, \forall j \in N_m[/math]

[math]\bar x = \frac{1}{n}\sum\limits_{j=1}^m f_jx_j', \ D=\frac{1}{n}\sum\limits_{j=1}^m f_j\left(x_j'-\bar x\right)^2[/math]

Другие формулы:

• средние;
• дисперсия;
• среднеквадратическое отклонение;
• среднее линейное отклонение;
• мода;
• медиана;
• квартиль;
• дециль;
• начальный момент k-ого порядка;
• центральный момент k-ого порядка;
• коэффициент асимметрии;
• коэффициент эксцесса.