7500 (число)
7500 | |
Семь тысяч пятьсот . | |
← 7496 · 7497 · 7498 · 7499 · 7500 · 7501 · 7502 · 7503 · 7504 → | |
---|---|
Римская запись | VMMD |
Двоичное | 1110101001100 |
Натуральные числа |
7500 — натуральное число.
На других языках[править]
Математика[править]
7500 — чётное составное избыточное число, тау-число[1], число харшад[1], число Улама[1][2], практичное число[1][2], число Цумкеллера[1].
Число 7500 является палиндромом[en] в системе счисления с основанием 7[1]:
7500 — число Сент-Экзюпери, или произведение элементов пифагоровой тройки[1][3][4]:
Неизвестно, существуют ли две разные пифагоровы тройки с одним произведением[3][5].
Делимость[править]
Для числа 7500 выполняется равенство[6]
где — функция Эйлера.
7500 делит сумму своих наибольших общих делителей со всеми ме́ньшими числами[7]:
Произведение простых делителей числа 7500 равно числу делителей 7500[8][9]:
Перечисление[править]
Существует 7500 матриц 3 × 3 с коэффициентами из {0, 1, 2}, в которых сумма элементов побочной диагонали не превышает сумму элементов главной диагонали и сумма элементов второго столбца не превышает сумму элементов второй строки[10][11][12]. Число матриц 4 × 4, для каждой из подматриц 3 × 3 которых выполняются указанные условия, равно 567 009[10][12].
Теория групп[править]
7500 — порядок некоторых конечных групп, совпадающих со своим коммутантом[en][13].
Гипотеза Коллатца[править]
Сиракузская последовательность, начинающаяся числом 7500, за 88 шагов достигает максимума[14], равного 250 504[15]. После достижения максимума требуется ещё 88 шагов, чтобы добраться до единицы[16]. Число 7500 — двадцатое по счёту натуральное число, для которого число шагов до максимума равно числу шагов от максимума до единицы[17].
Хронология[править]
- 7500 год. Наступление 7500 года по Византийскому летоисчислению отмечалось 14 сентября 1991 г.
Изопсефия[править]
- (хунк) — ладан. См. армянская изопсефия.
Астрономия[править]
Источники[править]
- ↑ 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 Giovanni Resta 7500: facts & properties. Numbers Aplenty.
- ↑ 2,0 2,1 Tanya Khovanova 7500. Number Gossip.
- ↑ 3,0 3,1 Giovanni Resta Saint-Exupery numbers. Numbers Aplenty.
- ↑ Последовательность A057096 в OEIS = Saint-Exupery numbers: ordered products of the three sides of Pythagorean triangles
- ↑ Weisstein, Eric W Pythagorean Triple(англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
- ↑ Последовательность A051487 в OEIS // Фрагмент: 6144, 6348, 6930, 7500, 7986, 9240, 9600
- ↑ Последовательность A066862 в OEIS // Фрагмент: 6400, 6912, 7056, 7500, 8775, 9216, 11 520
- ↑ Последовательность A070226 в OEIS // Фрагмент: 4032, 4050, 5625, 7500, 9408, 11 250, 11 264
- ↑ Последовательность A120737 в OEIS // Фрагмент: 6144, 6561, 6912, 7500, 7776, 8192, 8748
- ↑ 10,0 10,1 Последовательность A258604 в OEIS
- ↑ Последовательность A258605 в OEIS
- ↑ 12,0 12,1 Последовательность A258612 в OEIS
- ↑ Последовательность A060793 в OEIS = Orders of finite perfect groups (groups such that G = G' where G' is the commutator subgroup of G) // Фрагмент: 6072, 6840, 7200, 7500, 7560, 7680, 7800
- ↑ Последовательность A220421 в OEIS = Number of halving and tripling steps to reach the largest value in the Collatz (3x+1) trajectory of n
- ↑ Последовательность A025586 в OEIS = Largest value in `3x+1' trajectory of n
- ↑ Последовательность A222641 в OEIS = Number of iterations in Collatz (3x+1) trajectory of n to reach 1 from the highest term
- ↑ Последовательность A224303 в OEIS = Numbers n for which number of iterations to reach the largest equals number of iterations to reach 1 from the largest in Collatz (3x+1) trajectory of n